4-bob. Statistik ko‘rsatkichlar. O‘rtacha miqdorlar va variatsiya ko‘rsatkichlari

5.2. Аналитик ўртачалар
Статистик кузатиш маълумотларини жамлаш, гуруhларга ажратиш, мутлаq ва нисбий миqдорларни аниqлаш жараёнида жуда катта ва бой фактларга эга бўламиз. Уларни qайта ишлашда ўрганилаётган hодисаларнинг хусусиятларига qараб qатор вазифалар пайдо бўлади ва уларни ечиш учун ўртачалар зарур. Математик статистика даражали ўртачадан турли хил ўртачаларни чиqаради:

Hолатни олинган натижа hаqиqий реал характерламайди, чунки даража qанча катта бўлса, ўртача миqдор hам шунча катта qийматга эга бўлади. Масалан, qуйидаги раqамлар асосида ўртача hисоблайлик. Учта туg‘илган боланинг оg‘ирлиги 2,3 ва 4 кг. Ўртача оg‘ирликни hисоблайлик:

1.
2.
3.
4.
Кўриниб турибдики, бир хил маълумотлар асосида hисобланган ўртачалар ўзаро тенг эмас ва бўлиши hам мумкин эмас. Бу hолат, проф. А.Боярский таклиф этган “ўртачаларнинг мажорантлик” qоидасига мос келади:






z=1 - ўртача арифметик;

z=0 - ўртача геометрик;

z=-1 - ўртача гармоник;

z=2 - ўртача квадратик формула.

Qайиси бир формулани qачон qўллаш керак? Бу жуда муhим масала. Биринчи шарт формулани кўр-кўрона qўллаш бутунлай нотўg‘ри. Шуни эсда тутиш керакки, берилган маълумотларни qандайлигидан qатъий назар, уларни мантиqий таhлил qилиш керак ва шундан кейин ўртачанинг биронта шаклини qўллаб, уни умумлаштириш, яъни ўртачасини hисоблаш мумкин. Масалан, qандай маълумот мавжудлигидан qатъий назар мантиq бўйича битта акциядорга тўg‘ри келадиган акциялар сони ёки ўртача иш hаqини hисоблаш учун чиqарилган барча акцияларни акциядорлар сонига, иш hаqи фонди эса ишчилар сонига бўлинади. Бошqа йўли йўq ва бўлиши hам мумкин эмас. Ўртачани hисоблаш учун qуйидаги тушунча ва ишораларни киритайлик: ўртача hисобланадиган белги ўрталаштирилаётган белги дейилади ва билан ишораланади; ўрталаштирилаётган бирликларнинг hар бири вариантлар дейилади ва х₁;х₂;х₃; . . . х_n билан ишораланади; индивидуал белгиларнинг qайтарилиши (такрорланиши) частота дейилади ва f hарфи билан ишораланади.