4-amaliy mashgulot

4.3. Beyes formulasi

Biz birga ro‘y bermas va to‘la hodisalar guruhnisini tashkil etuvchi hodisalardan birorotasi ro‘y bergandan keyin hodisaning ro‘y bershi ehtimolini to‘la ehtimol formulasi bilan hisobladik. Endi masalani davom ettirib hodisa ro‘y bergandan keyingi (gipotezalar) hodisalarni ro‘y berish ehtimolini quyidagi Beyes formulasi bilan hisoblaymiz:

bu yerda

1-misol. Birinchi qutida 8 ta oq va 6 ta qora shar, ikkinchi qutida esa 10 ta oq va 4 ta qora shar bor. Tavakkaliga quti va shar tanlanadi. Olingan shar qora ekanligi ma’lum. Birinchi quti tanlanganligining ehtimolini toping.
Yechilishi. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: birinchi quti tanlangan; ikkinchi quti tanlangan; ikkinchi ketma ket sinov (quti tanlanishi va shar olinishi) natijasida qora shar olingan. U holda Birinchi quti tanlangandan so‘ng qora shar chiqish ehtimoli ga teng bo‘ladi. Ikkinchi quti tanlangandan so‘ng qora shar chiqish ehtimolligi ga teng.
To‘liq ehtimol formulaga ko‘ra, olingan shar qora bo‘lishi ehtimolini topamiz:

Qora shar birinchi qutidan olinganligi ehtimoli Bayes formulasi bo‘yicha hisoblanadi:

2-misol. Zavodni sexida yalpi mahsulotning , sexda i va sexda i ishlab chiqariladi. Sexlarda ishlab chiqarilgan mahsulotni sifatli bo‘lish ehtimollari mos holda va ga teng. Tasodifiy olingan mahsulot tekshirilganda sifatsiz chiqdi. Uni sexda ishlanganligi ehtimoli topilsin.
Yechilishi. Mahsulotni sexda ishlab chiqarilganligini , va sexlarda ishlab chiqarilganligini mos holda va bilan belgilaymiz. - mahsulotning sifatli bo‘lishini bildirsin.
Demak,

Masalaning shartiga asosan, agar mahsulot sexda ishlab chiqarilgan bo‘lsa, uni sifatli bo‘lish ehtimoli ga teng, sifatsiz bo‘lish ehtimoli
Xuddi shunday va sexlarda ishlab chiqarilgan mahsulotlarni sifatli bo‘lish ehtimollari mos holda . Demak,

To‘la ehtimol formulasiga asosan, tasodifan olingan mahsulotning sifatsiz bo‘lish ehtimoli

Demak, sifatsiz chiqqan mahsulotning sexda ishlanganlik ehtimoli quyidagicha bo‘ladi: