35-mavzu: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi

Mavzu: Birgalikdagi ish.
Elementar masala. Bir ishchi ma`lum bir ishni soatda, ikkinchisi esa 5 soatda tugallaydi. Xar ikkala ishchi shu ishni necha soatda tugallaydi?
Yechilishi: 1) birinchi ishchi hamma ishni soatda, bir soatda esa marta kam, ya`ni ishning qismini bajardi.
2) ikkinchi ishchi esa bir soatda ishning qismini bajaradi.
3) ikkisi birga ishlaganda bir soatda ishning qismini bajaradilar.
4) hamma ishni esa ikkalasi 3 soatda (1:1/3=3) tugallaydilar.
1-masala. Nasos bir soatda hovuzga 900 litr suv beradi. Nasos to`xtovsiz ishlab turgan chog`da hamma suv birinchi quvur orqali 12 soatda, ikkinchisi orqali esa 10.5 soatda oqib tamom bo`ladi. Nasosni ham har ikkala quvurni ham ishga solinsa, hovuz 5 soatda suvdan bo`shatdi. Hovuzning hajmini toping.
Yechilishi: 1) birinchi quvur orqali bir soatda to`la hovuzning qismi va nasos bergan 900 litr suvi oqib chiqadi, ikkinchi quvurdan esa to`la hovuzning qismi va nasos bergan 900 litr suv oqib chiqadi.
2) har ikkala quvur orqali bir soatda to`la hovuzning qismi va nasos orqali berilgan 900 litr 2=1800 litr suv oqib chiqadi; 5 soatda esa, to`la hovuzning qismi va nasos orqali berilgan 1800 =9000 litr suv oqib chiqadi.
3) nasos orqali 5 soatda 4500 litr suv keladi. Demak, 5 soatda xar ikkala quvur orqali to`la hovuzdagi suv va 4500 litr suv oqib chiqadi; bu hovuzning qismini tashkil qilib, 9000 litr bo`ladi, ya`ni hovuzning qismini tashkil qilib, 4500 litr bo`ladi.
4) endi sonning bo`lagi bo`yicha sonning hammasini topamiz: hovuzning hajmi 4500 litr : = 42000 litr.
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana_____
Mavzu: Ikki ko`paytuvchini, ularning berilgan ko`paytuvchilari va ko`paytmalari teng bo`lganda ayirmalari yordami bilan topish.
Elementar masala. Baravar miqdordagi pulga bir necha tovuq va bir necha g`oz sotib olingan, biroq, tovuq g`ozga qaraganda 20 ta ortiq olingan . bir g`oz 126 so`m va bir tovuq 70 so`m turadi. Nechta g`oz va nechta tovuq sotib olingan?
Yechilishi: 1) 20 ta ortiq tovuq 1400 so`m turadi (70 20=1400 so`m) . bu pul qanday hosil bo`ldi? Bir tovuq va bir g`ozni sotib olganda, bir g`ozga qaraganda bir tovuqqa 56 so`m (126 so`m – 70 so`m = 56 so`m) kam sarf qilingan. Ikkinchi tovuq va g`ozni sotib olganda ham o`shanchadan iqtisod qilib borishgan. Xullas, 1400 hosil bo`lgunga qadar shu xilda iqtisod qilib borishgan va bu 1400 so`mga 20 ta ortiqcha tovuq sotib olingan.
2) Demak, 1400 so`mni ichida 56 so`m necha marta bo`lsa, shuncha g`oz sotib olingan 1400 : 56 = 25. Shunday qilib, 25 ta g`oz sotib olingan, tovuqlar esa 20 ta ortiq, ya`ni 45 ta tovuq olingan.
Murakkab masala. Poyezd 2 stansiya orasidagi masofani 3 kunda bosib o`tdi, u har kuni 18 soatdan yo`l yurdi. Agar poyezd har kuni yo`lda 22 soat 30 minutdan yursa va bir soatda 11 km dan ortiq yursa, shu masofani necha kunda bosib o`tadi?
Yechilishi. 1) stansiyalar orasidagi masofani poyezd odatdagi yurishi bilan 54 soatda (18 3=54) yuradi. Agar poyezd tezligini bir soatda 11 km ga orttirsa, bu masofani 45 soatda , ya`ni 9 soat oldin bosib o`tgan bo`lar edi.
2) poyezd oshiqroq tezlik bilan yurganida 45 soatda ortiqcha 495 km o`tgan bo`lar edi, odatdagi yurishda bu masofani o`tishi uchun ortiqcha 9 soat sarf qiladi.
3) Demak, poyezdning odatdagi tezligi, 495:9=55 km/soat ga, stansiyalar orasidagi masofa esa 55 km 54= 2970 km bo`ladi.
MMIBDO’: / / _____________________.
Sana_____