35-mavzu: Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi

1-masala. Aka bilan singilning pullari bor edi. Akasi singlisiga 24 so`m bersa, ularning pullari bir-birinikiga teng bo`ladi, agar singlisi akasiga 27 so`m bersa, akasidagi pul singlisinikiga qaraganda ikki marta ortiq bo`ladi. Ularning xar birida qanchadan pul bo`lgan?
Yechilishi: 1) Akasida singlisinikiga qaraganda 48 so`m ortiq
2) Singlisi akasiga 27 so`m bersa, ayirma 54 so`mga ortgan bo`lib, 102 so`m (48 + 54) bo`lar edi;
3) Shu vaqtda akasida singlisiga qaraganda ikki marta ortiq pul bo`lar edi. Ayirmasi va nisbati bo`yicha singlisida qancha pul bo`lish kerakligini aniqlaymiz: so`m;
4) Akasiga 27 so`mni bergandan keyin singlisida 102 so`m qolgan. Demak, avval uning 129 so`m (102 + 27) puli bo`lgan ekan;
5) Akasiniki 48 so`m ortiq bo`lgan. Demak, akasining 129 + 48 = 177 so`m puli bo`lgan ekan.
2-masala. Bir bola ikkinchisiga: « menga bir olmangni ber shunda meniki senikidan ikki marta ko`p bo`ladi» degan. Ikkinchisi bunga javoban: « yo`q, sen menga 1 olma ber shunda ikkimizniki baravar bo`ladi» degan. Ularning har birida qanchadan olma bo`lgan?
Yechilishi: 1) ikkinchi bolaning so`zidan ma`lum bo`ladiki, uning olmasi birinchi bolanikidan ikkita kam ekan.
2) agar ikkinchi bola birinchiga yana bir olma bersa bu farq yana ikkita ortar edi va 4 ga teng bo`lar edi.
Ikkinchi bola birinchi bolaga bir olma bersa, uning olmasi bo`lar edi. Demak, uning olmasi 4+1=5 ta ekan. Birinchiniki esa 5+2=7 ta ekan.
Quyidagi masalalar ham shu usul bilan yechilishi mumkin.
3-masala. Temir yo`li shox bekatida ikki sostav yuk vagonlari turibdi. (hamma vagonlar bir xil uzunliklarda) Bir sostavdagi vagonlarning soni ikkinchi sostavdagidan 12 ta ortiq; xar ikkala sostavdan 4 vagondan ajratib olgandan keyin, birinchi sostav ikkinchi sostavdan ikki marta uzun bo`lib qoldi. Xar qaysi sostavda qancha vagon bo`lgan?
4-masala. Boladan nechta akang va nechta singling bor deb so`raganda, u : « qancha akam bo`lsa, shuncha singlim bor » deb javob bergan. Keyin singlisidan nechta akang va nechta singling bor deb so`ralganda, u : « singillarim akalarimdan ikki marta kam» deb javob bergan. Shunday bo`lishi mumkinmi ?

MMIBDO’: / / _____________________.

Sana_____