3. Teng to’plamlar. To’plam osti. Universal to’plam

2-Mavzu: To’plamlarning berilish usullari. Teng to’plam. To’plam osti. Universal to’plam. Eyler-Venn diagrammalari.
Reja:

1. 
   To’plam tushunchasi. To’plamning elementi.
   
2. 
   Bo’sh to’plam. Chekli va cheksiz to’plamlar.
   

3. Teng to’plamlar.

4. To’plam osti. Universal to’plam.

5. Eyler-Venn diagrammalari.

6. To’plamlar orasidagi munosabat

1.Teng to’plamlar. Bir xil elementlardan tashkil topgan to’plamlar teng to’plamlar deyiladi.

1-ta’rif: to’plamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa, B to‘plamning har bir elementi A to‘plamda ham mavjud bo‘lsa va to‘plamlarni teng (bir xil) deb ataladi va buni yoki ko‘rinishda belgilanadi.

Masalan, x² - 4 = 0 tenglamaning yechimlari to’plami va | x | = 2 tenglamaning yechimlari to’plami teng to’plamlardir.

Teng to`plamlar aynan bir xil elementlardan tuziladi va faqat elementlar tartibi bilangina

2. To’plam osti. Universal to’plam.

2-ta’rif: to‘plamning har bir elementi to‘plamda ham mavjud bo‘lsa ni to‘plamning to‘plam osti, (qismi, qism to‘plami) deyiladi, buni quyidagicha belgilanadi: yoki

Izoh: Bu ta’rifdan ko‘rinadiki, to‘plamning hamma elementlari da mavjud bo‘lgan holda, da ga kirmagan boshqa elementlar bo‘lmasa, , tenglikka kelamiz.

Shuning bilan birga 4-ta’rifdan bo‘sh to‘plam va har bir to‘plam o‘zining to‘plam osti (qism-to‘plami) ekanligi ko‘rinadi.

Masalan, to‘plam uchun , to‘plamlarning har qaysisi to‘plam osti (qism to‘plam)dir.

3-Ta’rif. to‘plamning barcha elementlari to‘plamda mavjud bo‘lib, shu bilan birga da ga tegishli bo‘lmagan elementlar ham mavjud bo‘lsa to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami deyiladi.

4-Ta’rif. to‘plamning o‘zi va to‘plam shu to‘plamning xosmas qism to‘plami deyiladi.

5-Ta’rif. Agar A₁, A₂,..., A_n to’plamlar A to’plamning qism to’plami bo’lsa, A to’plam A₁, A₂,..., A_n to’plamlar uchun universal to’plam deyiladi.

Z to`plam R to`plamning xos qism to`plami ekan Z R, ko`rinishda belgilanadi. Xuddi shunday munosabatni barcha kompleks sonlar to`plami C va ratsional sonlar to`plami Q, haqiqiy sonlar to`plami R uchun ham o`rnatish mumkin:

Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C

Geometriyadan misol keltirsak, R³– uch o`lchovli fazo bo`lsa,П – R³fazodagi tekislik,L – П tekislikdagi chiziq bo`lsa, quyidagi munosabat o`rinli bo`ladi: L П⊂R<sup>3</sup> yoki L⊆П⊆R. Bu yerda R<sup>3</sup>ning boshqa ko`p qism to`plamlari ham mavjudligini hisobga olish kerak.

Since Z is a subset of R we have the familiar notation Z ⊆ R; ifwe wish to emphasize that they’re different sets (or that Z is properly

contained in R), we write Z ⊂ R (some authorswrite Z ⊆ R). Likewise, if we let C be the set of all complex numbers, and consider also the set Q of all rational numbers, then we obviously have

Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C.
As a more geometrical sort of example, let us consider the set R³ of all points in Cartesian 3-dimensional space. There are certain naturally defined subsets of R³, the lines and the planes. Thus, if П is a plane in R³, and if L is a line contained in П, then of course we may write either L ⊂П⊂ R³ or L ⊆П⊆ R³. Note, of course, that R³ has far more subsets that just the subsets of lines and planes!¹

Universal to’plam, odatda, J yoki U harflari bilan belgilanadi. U universal to‘plamning barcha qism to‘plamlari orasida ikkita xosmas qism to‘plam mavjud bo‘lib, ulardan biri ning o‘zi, ikkinchisi esa bo‘sh to‘plam, qolganlari esa xos qism to‘plamlar bo‘ladi.Masalan, N — barcha natural sonlar to’plami; Z— barcha butun sonlar to’plami; Q — barcha ratsional sonlar to’plami; R— barcha haqiqiy sonlar to’plami bo’lib, N Z Q Rshartlar bajariladi va R qolgan sonli to’plamlar uchun universal to’plam vazifasini bajaradi.

R to’plamning to’plam ostisini koordinatalar o’qida tasvirlash mumkin. Agar va a bo’lsa, quyidagi bеlgilashni kiritish mumkin.