3. tartibli determinant ta’rifi. Tayanch so‘z va iboralar: Determinant, Uchburchaklar qoidasi», «Sarryus qoidalari»

2- MA’RUZA. Mavzu:  Determinantlar nazariyasi.
Reja:
1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar
2. Determinantlarni hisoblash («Uchburchaklar qoidasi», «Sarryus qoidalari») usullari.
3. -tartibli determinant ta’rifi.


Tayanch so‘z va iboralar: Determinant, Uchburchaklar qoidasi», «Sarryus qoidalari», 2-tartibli determinant, 3-tartibli determinant, -tartibli determinant.

Determinant tushunchasini, avvalgi mavzuda tanishganimizdek, matritsa tushunchasi yordamida beramiz.

formula bilan o’lchovli matritsani belgilaymiz.
2.1. -ta’rif. o’lchovli matritsa determinanti deb, soniga aytiladi.
Endi bo’lgan o’lchovli matritsani qaraylik.
2.2.-tarif. matritsaning determinanti deb, songa aytiladi.
Ikkinchi tomondan, oddiy shaklda to’rt sondan iborat

kvadrat jadval ikkinchi tartibli matritsa deyiladi.
Ikkinchi tartibli matritsaga mos keluvchi ikkinchi tartibli determinant deb quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.


ifodaga ikkinchi tartibli determinant deyiladi va
(2.1)
kabi yoziladi, bu yerda - determinantning satri va ustunda joylashgan elementi.
elementlari determinantning bosh diagonali, elementlar determinantning yordamchi diagonalini tashkil etadi.
Ikkinchi tartibli determinant bosh diagonal elementlari ko‘paytmasi bilan yordamchi diagonal elementlari ko‘paytmasining ayirmasiga teng.

1-misol. Determinantni hisoblang.

1) 2)

Determinantni ta’rif (sxema) asosida topamiz:

Shunga oxshash, uchinchi tartibli determinant deb quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.

(2.2)
kabi yoziladi.
Uchinchi tartibli determinantlarni (2.2) ifodaning o‘ng tomonidagi ko‘paytmalarini topishning xotirada saqlash uchun oson bo‘lgan quyidagi sxemalaridan foydalaniladi.
«Uchburchaklar qoidasi» quyidagi sxemada ko‘rsatiladi.

Bunda avval (1.2) determinant bosh diagonalidagi va asosi shu diagonalga parallel bo‘lgan teng yonli uchburchaklar uchlaridagi elementlar alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning musbat ishorali ko‘paytmalari, keyin determinantning yordamchi diagonalidagi va asosi shu diagonalga parallel bo‘lgan teng yonli uchburchaklar uchlaridagi elementlar alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning manfiy ishora ko’paytmalari hosi qilinadi.

«Sarryus qoidalari» quyidagi sxemalar bilan ifodalanadi:

1-qoidada avval (1.2) determinant tagiga uning birinchi ikkita satri yoziladi, 2-qoidada esa (1.2) determinant o‘ng tomoniga uning birinchi ikkita ustuni yoziladi. Keyin bosh diagonaldagi va bu diagonalga parallel to‘g‘ri chiziqlardagi uch element alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning musbat ishorali ko‘paytmalari hosil qilinadi hamda yordamchi diagonaldagi va bu diagonalga parallel to‘g‘ri chiziqlardagi uch yelement alohida-alohida chiziqlar bilan tutashtirilib, determinantning manfiy shorali ko‘paytmalari hosil qilinadi.

2-misol. Determinantlarni hisoblang: 1) ni uchburchak qoidasi bilan, 2) ni Sarryusning 1-qoidasi bilan, 3) ni Sarryusning 2-qoidasi bilan.


, ,

1) determinantni uchburchak qoidasi asosida topamiz:

2.3.-tarif. ta satr va ta ustubdan tashkil tipgan ushbu

determinantga -tartibli determinant deyiladi. -tartibli determinant determinant xossalari bilan soddalashtirilib? Keyin quyidagi usullardan biri bilan hisoblanishi mumkin:
a) ,
, (2.3)
Formulalar bilan biror satr yoki ustun elementlari boyicha yoyib;
b) biror satrdagi (ustundagi) diogonaldan boshqa elementlarini nolga aylantirib, so’ra shu satr (ustun) boyicha yoyib, ya’ni tartibini pasaytirib;
v) bosh yirdamchi diagonaldan bir tomonda yotuvchi barcha elementlarini nolga aylantirib, ya’ni uchburchak ko’rinishga keltirib.


Savollar.
1. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar tushunchasi.
2. Determinantlarni hisoblash («Uchburchaklar qoidasi», «Sarryus qoidalari») usullari qanday?
3. -tartibli determinant deb nimaga aytiladi?