3. Normallangan fa’zoda qatorlar

M i s o l l a r .
1.Nol operator tenglik bilan aniqlanadi.Ravshanki,

2. birlik operatorni olamiz.Ixtiyoriy element uchun bo’lgani sababli ushbu

tenglik,ya’ni o’rinlidir.
3. Normalangan fazoda chiziqli operatorni quyidagicha aniqlaymiz:

U holda

ya’ni

4. o’lchamli vector fazoda bazisini, o’lchamli fazoda esa bazisini olamiz.
Ravshanki, chiziqli operatorni bazisni elementlarida aniqlash kifoyadir. Buning uchun o’z navbatida elementlarning bazis bo’yicha koordinatalarini bilish yetarlidir, ya’ni
.
Agar ixtiyoriy vector bo’lsa, u holda

bu yerda
demak, operator matrissa yordamida aniqlanib, u vektorga ushbu ko’rinishda qo’llanar ekan:



va fazolarda Evklid normasini olamiz. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligidan ushbu

Munosabat, ya’ni ushbu

tengsizlik kelib chiqadi. Demak, chegaralangan chiziqli operator va
Xususan, Agar va chekli o’lchamli fazolar Evklid normasi bilab qaralsa, u holda ixtiyoriy chiziqli operator uzluksizdir.
5. fazolar ushbu

nortmalarni olib, chiziqli operatorning normasini hisoblaymiz. Ushbu

munosabatdan

tengsizlik kelib chiqadi. Fazaz qilaylik,

bo’lsin. U holda vektorni quyidagicha aniqlaymiz:

Bundan ravshanki, va

Bundan va (2) tengsizlikdan

6. Separabel Gilbert fazosida ortonarmal bazis bo’lsin .U holda ixtiyoriy element ushbu

ko’rinishga ega .Biror son va sonli ketma-ketliokni olib, operatorni quyidagicha aniqlaymiz:

elementning mavjudligi ushbu

tengsizlikda va Riss-Fisher teoremasida bevosita kelib chiqadi.
ning chiziqli operator ekasnligi bevosita ko’rinib turibdi. Yuqoridagi tenglikdan tenglik kelib chiqadi. Ushbu belgilashni kiritamiz u holda

bundan

Har bir birlik sharga tegishli bo’lgani uchun

Demak,

Adabiyotlar .

1. 
   Ахиезер Н. И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М. 1966. – 544 стр.
   
2. 
   А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционалного анализа. «Наука» 1989.
   
3. 
   Т.А.Саримсаков. Функционал анализ курси. Тошкент «Ўкитувчи» 1980.
   
4. 
   В.А.Садовничий. Теория операторов. МГУ, 1986
   

Internet

1. 
   www.lib.homelinex.org/math
   
2. 
   www.eknigu.com/lib/Mathematics/