3. Normallangan fa’zoda qatorlar

Ma’ruza № 1
Mavzu. Normallangan va Banax fa’zolari,ularga misollar va ularning xossalari. Normallangan fa’zoda birlik sharni kompaktlilik me’zoni. Normallangan fa’zoda qatorlar..
R e j a.
1. Normallangan va Banax fa’zolari,ularga misollar vf ularning xossalari. Normallangan fa’zoda birlik sharni kompaktlilik me’zoni. Normallangan fa’zoda qatorlar
2 Normallangan fa’zoda birlik sharni kompaktlilik me’zoni. 
3. Normallangan fa’zoda qatorlar.

Ta’rif 1 . L chiziqli fa’zo bo’lsin. L fa’zoda aniqlangan bir jinsli –qabariq funksiooonal p njrma deb ataladimagar u quyidagi shartlarni qanoatlantirsa

1. 
   p (x) ≥ 0 va p (x) = 0 faqat x = 0 da
   
2. 
   p (x + y) ≤ p (x) + p (x), x,y  L
   
3. 
   p (x)=    p (x) barcha  uchun
   

Ta’rif 2. Chiziqli L fazoda norma kiritilgan bo’lsa uni normallangan fa’zo deyiladi/ x L element normasini II x II simvol bilan belgilaymiz.

Xar qanday normallangan fa’zoda masofa II x – y I kiritilsaI u metric fa’zo bo’ladi.

Metrik fa’zoning aksiomalari bajarilishi normaning 1).2 ) ,3) xossalaridan kelib chiqadi.
To’liq normallangan fa’zoni Banax fa’zosi dwyiladi

. Normallangan fa’zolar misollari

1). To’g’ti chiziq R normallangan fa’zo bo’ladi,agar har qanday x R son uchun normani IIxII = I xI tanlab olsak.

2) Agar elementlari iborat xaqiqiy n - o’lchovli Rⁿ fa’zoda normani

Tanlab olinsa norma aksiomalari bajariladi.
Rⁿ fa’zoda metrikani



Formula aniqlaydi.
Mana shu chiziqli fa’zoda

Normaani ,yoki

Normani kiritish mumkin. Bularni tekshirish mumkin/.

Kompleks n - o’lchovli Cⁿ fa’zoda normani

Kiritiladi/

3) [a,b] kesmada o’zluksiz funksiylar C ⁿ[a,b] fa’zosida norma

Formula bila n aniqlaymiz.Metrika

Formula bila n aniqlaymiz

4) Chegaralangan sonli ketma-ketliklar

fa’zosi –m bo’lsin/Normani



Formula bila n aniqlaymiz

Metrikani

Formula bila n aniqlaymiz
Faraz qilaylik - ikkita topologik vektor fazolar berilagan bo’lsin. fazoga tegishli xar qanday elementga biror qonun yoki biror qoidagaga ko’ra yagona elementni mos quyuvchi akslantirish berilgan bo’lsin. Bu akslantirish odatda operator deyiladi, u odatda yoki kabi belgilanadi. Odatda topologik vektor fazoda operator berildi deganda yuqoridagicha tushuniladi.
Ta’rif. chiziqli topologik fazoni chiziqli topologik fazoga akslantiruvchi
,
operator va lar uchun quyidagi shartni qanoatlantirsa

operator chiziqli operator deb ataladi.
Operatorni chiziqliligini boshqacharoq ham tariflash mumkin.
Ta’rif. chiziqli topologik fazoni chiziqli topologik fazoga akslantiruvchi
,
operator quyidagi shartni qanoatlantirsa

operator bir jinsli operator deb ataladi.
Ta’rif. chiziqli topologik fazoni chiziqli topologik fazoga akslantiruvchi
,
operator lar uchun quyidagi shartni qanoatlantirsa

operator additiv operator deb ataladi.
Ta’rif. chiziqli topologik fazoni chiziqli topologik fazoga akslantiruvchi
,
operator ham additive ham bir jinsli bo’lsa, u operator chiziqli deyiladi.