3. Nochiziqli va parametrik elementlar. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Darajali polinomlar (ko‘phadlar). Darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan nochiziqli elementlarning volt-amper xarakteristikalarini approksimasiya qilish t darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan ifodalashdan iborat:

Bu erda, a₀, a₁, a₂…a_n - approksimatsiyalovchi funksiya koeffitsientlari, n-approksimatsiyalovchi polinom darajasi.

Amaliyotda to‘liqikkinchi va uchinchi darajali polinomlardan, ya’ni
i=a₀+a₁u+a₂u², (3.2)
i=a₀+a₁u+a₂u²+a₃u³, (3.3)
ba’zi hollarda uchinchi va beshinchi darajali qisqartirilgan polinomlardan ham foydalaniladi:
i=a₁u+a₃u³; i=a₁u+a₃u³+a₅u⁵. (3.4)

Misol uchun nochiziqli elementning VAXsi 3.2-rasmdagi ko‘rinishda bo‘lsin.

Bunday xarakteristika elektron lampali diodning VAXsiga to‘g‘ri keladi. Xarakteristikani 3-darajali polinom bilan approksimatsiya qilamiz
i=a₀+a₁u+a₂u²+a₃u³. (3.6)



3.2-rasm. Nochiziqli element volt-amper xarakteristikasi

Ushbu approksimatsiyalovchi funksiya a₀, a₁, a₂va a₃ koeffitsientlarining ma’lum bir qiymatida NE real VAXsiga mos keladi. Ushbu koeffitsientlar qiymatini topish uchun tavsifda berilgan U₁, U₂, U₃va U₄ kuchlanishlarga mos tokning i₁, i₂, i₃ va i₄ qiymatlarini topamiz, ya’ni

i₁= a₀+a₁U₁+a₂U₁²+a₃U₁³ ;
i₂= a₀+a₁U₂+a₂U₂²+a₃U₂³ ; (3.7)
i₃= a₀+a₁U₃+a₂U₃²+a₃U₃³;
i₄= a₀+a₁U₄+a₂U₄²+a₃U₄³ .
Ushbu to‘rt noma’lumli to‘rt tenglamani birga yechib a₀,a₁,a₂va a₃ koeffitsientlar qiymati aniqlanadi. Bunda U₂=0qiymatiga NE o‘tuvchi boshlang‘ich tok I₀₀ mos keladi, chunki bunda i₂=I₀₀=a₀+a₁U₂+a₂U₂²+a₃U₂³. Approksimatsiyalovchi funksiyadagi a₁ koeffitsienti VAXsining U₂=0kuchlanishga mos 2-nuqtadagi xarakteristika qiyaligi S-ga mos keladi, a₂ va a₃ koeffitsientlari qiyalik S ning birinchi va ikkinchi hosilasiga mos keladi. Ular mos ravishda quyidagi o‘lchov birliklariga ega bo‘ladilar: mA/V; mA/V²; mA/V³.
Bu usul ba’zan berilgan nuqtalar usuli deb ham ataladi.Bu turli approksimatsiyalashda VAXning kvadratik qismi muhim ahamiyatga ega, chunki bu qismi modulyatsiyalash, detektorlash va chastota ko‘paytirish va h.k. jarayonlarida asosiy hisoblanadi.
Shuni eslatib o‘tish kerakki, agar n-darajali polinom bilan approksimatsiyalashdan foydalanilsa uning koeffitsiyentlari qiymatlarini aniqlash uchun n+1 tenglama tuzish kerak, bunda berilgan kuchlanish va toklar soni ham n+1 tadan bo‘lishi kerak.
Ushbu approksimasiyalash usuli bir yoki bir nechta garmonik tebranishlarni ko'plab nochiziqli o‘zgarirgichlarning (modulyator, demodulyator, generator va boshqa qurilmalarni ) ishlash printsiplarini ko'rib chiqishda qulaydir.