3-mustaqil ish xosmas va parametrga bog`liq integrallar 1-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

1-hol. Oraliq cheksiz, lekin funksiya chegaralangan,

2-hol. Oraliq chekli, lekin funksiya chegaralanmagan.

1-holda hosil bo`lgan integralga I –tur xosmas integral, 2-holda hosil bo`lgan integralga esa II-tur xosmas integral deyiladi.

Birinchi va ikkinchi tur xosmas integrallar va ularning xossalarini alohida-alohida va batafsilroq o`rganamiz.

1⁰. Chegaralari cheksiz xosmas integrallar (I-tur xosmas integrallar)

Integrallash oralig`i cheksiz bo`lgan holni ko`raylik. Bunda 3 ta vaziyat yuz berishi mumkin:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Aniqlik uchun 1-vaziyatni to`liq ko`rib chiqaylik.

Faraz qilaylik, funksiya nurda aniqlangan bo`lib, soni uchun mavjud bo`lsin.

(1)

deb belgilaymiz.

1-Ta`rif. Agar ushbu



limit mavjud va chekli bo`lsa, uni funksiyaning oraliqdagi I-tur xosmas integrali deyiladi va u

(2)

kabi belgilanadi hamda (2)-xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deb ataladi.

Shunday qilib,

Qolgan 2 ta vaziyatda ham I-tur xosmas integral shunga o`xshash ta`riflanadi:

Agar va xosmas integrallar yaqinlashsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashadi va

bo`ladi.

Misol. ( va haqiqiy son) xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.

olamiz



bo`lsa bo`lib, integral yaqinlashadi. bo`lsa bo`lib, integral uzoqlashadi.

Shunday qilib,