3-Mustaqil ish Reja

Makrov matritsalari uchun Umumiy xossa

Ta’rif. Haqiqiy elementli to’g’ri to’rtburchakli

matritsa manfiymas () yoki musbat deyiladi, agarda uning barcha elementlari manfiymas yoki musbat bo’lsa. 0≥A0>A) 0(≥ika ) 0(>ika

Aks holda A matritsa yoyilmaydigan matritsa deyiladi. A kvadrat matritsa qatorlarini o’rinalmashtirish deganda satrlarni o’rin almashtirish bilan birga A matritsa ustunlarini ham huddi shunday o’rin almashtirishni tushunamiz. Yoyiluvchi va yoyilmaydigan matritsalar ta’rifini quyidagicha ifodalash ham mumkin.

A – n o’lchovli kvadrat matritsa bazisli n-o’lchovli fazodagi chiziqli operatorga mos kelsin. Matritsada qatorlarni o’rin almashtirish bazis vektorlarni qayta nomerlashga mos keladi, ya’ni ba’zisdan yangi

ekanligini ko’rsatish yetarli. Bu tengsizlik isbotlanadi, agarda biz va shartda har doim y ga nisbatan kichik nomli koordinataga ega ekanligini ko’rsatsak, teskarisini faraz qilamiz. 0≥y 0≠g yAEz)(+= U holda g va z vektorlar bir xil nolli koordinataga ega bo’ladi. Umumiylikni buzmasdan,

bo’lib, u>0 bo’lgani uchun kelib chiqadi. Bu tenglik A matritsaning yoyiluvchi emasligiga ziddir. A matritsaning quyidagi darajasini qaraymiz: 021=A

u holda yuqoridagi lemmadan quyidagi natija kelib chiqadi. Natija: Agar A>0 yoyilmaydigan matritsa bo’lsa, u holda i,k indekslar juftligi uchun shunday q butun musbat son mavjudki, unda

bo’ladi. Shu bilan birga q sonini har doim quyidagicha oraliqda tanlash mumkin

bu yerda m- A matritsaning )(λψ ko’phadning darajasi