3-modul. Ekonometrikada ehtimollar nazariyasining va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Ta’rif. uzluksiz tasodifiy miqdor normal qonun bo’yicha taqsimlangan deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’lsa

va parametrlar bo’yicha normal taqsimot orqali belgilanadi. normal tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi

Agar normal taqsimot parametrlari va bo’lsa, u standart normal taqsimot deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega:

Taqsimot funksiyasi

ko’rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi.

Quyidagi rasmda va larning turli qiymatlarida normal taqsimot grafigining o’zgarishi tasvirlangan:

tasodifiy miqdorning intervalga tushish ehtimolini hisoblaymiz. Avvalgi mavzulardan ma’lumki,


Laplas funksiyasidan foydalanib, quyidagiga ega bo’lamiz:

Normal taqsimot funksiyasini Laplas funksiyasi orqali quyidagicha ifodalasa bo’ladi:


Agar Laplas funksiyasi bo’lsa, u holda va oxirgi formulani quyidagicha yozsa bo’ladi:

Amaliyotda ko’p hollarda normal tasodifiy miqdorning ga nisbatan simmetrik bo’lgan intervalga tushish ehtimolini hisoblashga to’g’ri keladi.
Uzunligi bo’lgan intervalni olaylik, u holda


Demak,

deb olsak, bo’ladi. funksiyaning qiymatlari jadvalidan ni topamiz. U holda bo’ladi. Bundan quyidagi muhim natijaga ega bo’lamiz: Agar bo’lsa, u holda uning matematik kutilmasidan chetlanishining absolyut qiymati o’rtacha kvadratik tarqoqligining uchlanganidan katta bo’lmaydi. Bu qoida “uch sigma qoidasi” deyiladi.

2.6-misol. Detallarni o’lchash jarayonida mm parametrli normal taqsimotga bo’ysunuvchi tasodifiy xatoliklarga yo’l qo’yildi. Bog’liqsiz 3 marta detalni o’lchaganda hyech bo’lmasa bitta o’lchash xatoligining absolyut qiymati 2 mm dan katta bo’lmasligi ehtimolini baholang.
Yechish.

Bitta tajribada (o’lchashda) xatolikning 2mm dan oshishi ehtimoli Tajribalarimiz bog’liqsiz bo’lganligi uchun uchala tajribada xatolikning 2mm dan oshishi ehtimoli bo’ladi. Qidirilayotgan ehtimol 1-0,5958=0,4042.