3-мазу: Релятивистик механика. Нисбийлик назариясида энг киска таъсир принципи. Нисбийлик назариясида зарранинг импульси ва

3-МАЗУ: Релятивистик механика. Нисбийлик
назариясида энг киска таъсир принципи.
Нисбийлик назариясида зарранинг импульси ва
энергияси. Релятивистик зарраланинг
парчаланиши. Релятивистик зарраларнинг
тўқнашиши.
Релятивистик механика. Нисбийлик
назариясида энг киска таъсир принципи.
Юқорида кўриб чиқилган нисбийлик назариясининг умумий принципларини моддий нуқта механикасига татбиқ қиламиз. Моддий нуқта ёки заррача тушунчаларидан бирдай фойдаланамиз. Катта тезликлар билан ҳаракат-ланувчи заррачалар механикаси, релятивистик механика дейилади. Ушбу нисбийлик назарияси нуқтаи назаридан механика қонунларининг барчасини қайта кўриб чиқиш мумкин эмас. Релятивис­тик заррачаларга нисбийлик назариясини татбиқ қилиш қандай принципиал ўзгаришларга олиб келиши мумкинлигини ўрганиш билан чегараланамиз, Масалан, Ньютон инерция қонуни нисбийлик назариясида ҳам ўринли бўлиб, барча инерциал саноқ системаларда бажарилади. Галилей алмаштиришларига нисбатан инвариант бўлган Ньютоннинг иккинчи қонуни, Лоренц алмаштиришларига нисбатан инвариант эмас. Шундан келиб чиққан ҳолда, асосий мақсадимиз механика қонунларини релятивистик инвариант кўринишда тушунтириб беришдир.
Ҳар қандай кўринишдаги ҳаракат қонунларини ўрганишда универсал бўл­ган вариацион принцип - энг қисқа таъсир принципини асос қилаб оламиз. Бу принципга асосан
Ҳар қандай система учун А ва Б дунё нуқталари орасида олинган шундай интеграл мавжудки, ҳақиқий ҳаракат учун, у минимумга эга, вариацияси эса нолга тенг.
Бу интеграл таъсир интеграли дейилади.
Ташқи кучлар таъсирида бўлган эркин моддий нуқта учун таъсир интегралини аниқлаймиз. Бунда нисбийлик принципидан келиб чиқадиган қуйидаги умумий қоидаларни асос қилиб оламиз:
1. Таъсир интеграли саноқ системаларига боғлиқ бўлмаган инвариант –
скаляр катталик бўлиши керак;
2. Биринчи қоидага асосан интеграл остидаги функция ҳам инвариант
бўлиши керак;
3. Интеграл бир каррали бўлганлиги учун, унинг остида биринчи тартибли
дифференциал туриши керак.
Бу талабларга жавоб берувчи ва фазонинг изотроплиги ва бир жинслилигини, бундан ташқари, вақтнинг бир жинслилигини акс эттирувчи битта катталик бизга маълум, у ҳам бўлса интервал диффенциалидир. Шундай қилиб, юқоридаги фикрларни ҳисобга олиб эркин моддий нуқта учун таъсир интегралини (1)
кўринишда ёзиш мумкин. Бу ерда - пропорционаллик коэффициенти бўлиб, маъноси кейин очилади. Интеграл моддий нуқтанинг ва, вақт моментидаги иккита ҳолатини аниқловчи а ва б воқеалар орасидаги дунё чизиғи бўйича олинади. Биринчидан, ҳар иккала воқеа бир моддий нуқта билан боғланганлиги учун, улар орасидаги интервал вакцимон, яъни мусбат бўлади. Иккинчидан, интеграл 4-фаза тўғри чизиқ бўйича олинганлиги учун, у максимал қийматни қабул қилади. Шунинг учун, интеграл олдидаги минус ишораси таъсир интеграли минимумга эга бўлишини таъминлаб беради.
Таъсир интеграли (1) ни қуйидаги кўринишда ёзамиз.
(2)
Бу ерда L- Лагранж функцияси дейилади. Интервал учун (1.17) ифодадан фойдаланиб, таъсир интегралини
(3)

кўринишда ёзамиз. (2) ва (3) ифодаларни таққослаб, Лагранж функцияси учун қуйидаги ифодани оларниз:

(4)
Энди пропорционаллик коэффициенти нинг маъносини очамиз. Моддий нуқтанинг тезлиги бўлсин деб фараз қиламиз. Бу ҳолда (4) билан аниқланган Лагранж функций классик механикадаги Лагранж функциясига ўтиши керак. (4) ифодани нинг даражалари бўйича қаторга ёйиб га пропорционал ҳад билан чегараланамиз:
(5)
Бу ерда биринчи ҳад ўзгармас бўлганлиги учун, механика курсидан бизга маълум бўлган Лагранж функциясинг хоссасига биноан тушириб қолдирамиз. Иккинчи ҳадни классик механикадаги эркин моддий нуқтанинг Лагранж функцияси
(6)
билан таққослаб эканлигини аниқлаймиз.
Шундай қилиб релятивистик эркин заррачанинг таъсир интеграли
(7)
Лагранж функцияси
(8)
ифодалар билан аниқланишини топдик.