3-Mavzu. Mashinali o’qitishda instrumental vositalardan foydalanish. Matlab dasturiy muhiti bilan ishlash hisoblashlarni bajarish

4.3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda MATLAB usullari
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun MATLAB funksiyalari (usullari) juda
ko’p bo’lib, biz ulardan bir nechtasini keltiramiz. Birinchi usul “chapdan bo’lish” usulidir:
1) x=A\B;
2) x=isqnonneg(A,B)-Ax=B chiziqli tenglamalar sistemasini kichik kvadratlar usuli
bilan yechadi. Bunda A-(nxn) o’lchovli, B-(nx1) o’lchovli, xi≥0, i=1,2,…,n.
Minimallashtirish kriteriyasi: B - Ax ning ikkinchi normasini minimallashtirish;
3) x=isqnonneg(A,B,x0) - iterasiyalar uchun chiziqli tenglamalar sistemasining aniq
berilgan nomanfiy boshlang’ich qiymatlarda yechib beradi;
4) [x,w]=isqnonneg(…) - yechim bilan birga qoldiqlar vektori kvadrati ikkinchi
normasini qaytaradi;
5) [x,w,w1]=isqnonneg(…) - xuddi avvalgi buyruq kabi, yana qoldiqlar vektori w1 ni
qaytaradi;
6) bicg(A,B)-Ax=B ning x yechimini qaytaradi; A(nxn), B(nx1). Bunda hisoblash
iterasiyalar yaqinlashguncha yoki min{20,n} gacha bajariladi;
7) bisc(A,B,tol) - yechimni tol xatolik bilan qaytaradi;
8) bisc(A,B,tol,maxit) - avvalgi buyruq kabi, yechimni undan tashqari maxit-
maksimal iteratsiyalar soni bilan qaytaradi.


4.4. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga doir misollar
Tenglamalar sistemasini chapdan bo’lish (3.14 - rasm), iterasiyalar usuli va Kramer
usulida yeching, topilgan yechimlarni solishtiring.
3.14 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Endi xuddi shu tenglamalar sistemasini iterasiya usuli bilan yechamiz va natijalarni
solishtiramiz. Yechimni iterasiyalar usulida topish uchun quyidagi fayl-funksiyani tuzamiz
(3.15-rasm):
3.15 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
3.16 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
3.17 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Natijalardan ko’rinib turibdiki, bu tenglamalar sistemasini yechimini topishga
iterasiyalar usulini to’g’ridan-to’g’ri qo’llaganimizda taqribiy yechimni aniqlash
jarayoni yaqinlashuvchi emas. Shuning uchun berilgan tenglamalar sistemasida
quyidagicha o’zgartirishlar amalga oshiramiz:
e=[0.01 0.01 0.01 0.01; 0.01 0.01 0.01 0.01;
0.01 0.01 0.01 0.01;0.01 0.01 0.01 0.01];


d=inv(a)-e; b1=d*b; a1=a*e; x0=b;
U xolda hosil bo’lgan x=b1+a1x tenglamalar sistemasi yuqorida keltirilgan
teorema shartlarini qanoatlantiradi. Iterasiyali algoritmni ishlashini yangi iter2 fayl-
funksiya hosil qilib tekshiramiz (3.18-rasm).
3.18-rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini olish.
Xosil qilingan iter2 fayl-funksiyasiga argumentlar a, b, x0, eps, n larning
qiymatlarini buyruqlar oynasida hosil qilib, murojat qilamiz va quyidagi natijalarni
olamiz (3.19-rasm).
3.19-rasm.