3-мавзу. Эконометрикада эҳтимоллар назарияси ва математик статистиканинг асосий тушунчалари

Эҳтимолнинг таърифидан унинг қуйидаги хоссалари келиб чиқади:

• Эҳтимолнинг таърифидан унинг қуйидаги хоссалари келиб чиқади:
• 1. Муқаррар ҳодисанинг эҳтимоли бирга тенг. Бу ҳолда m = n ва Р(А)=m / n = n / n = 1.
• 2. Мумкин бўлмаган ҳодисанинг эҳтимоли нолга тенг.
• Р(А)=m / n = 0 / n = 0.
• 3. Тасодифий ҳодисанинг эҳтимоли мусбат сон бўлиб, у нол ва бир орасида бўлади.
• 0 < m < 1 , шунинг учун 0 < m / n < 1 ва демак,
• 0 < Р(А) < 1.
• Шундай қилиб, исталган ҳодисанинг эҳтимоли қуйидаги тнгсизликларни қаноатлантиради:
• 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

сон

• сон

Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсияси

• Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсияси
•  Амалиётда кўпинча тасодифий миқдорнинг мумкин бўлган қийматларини унинг ўртача қиймати атрофида тарқоқлигини баҳолаш талаб қилинади.
• Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсияси (тарқоқлиги) деб, тасодифий миқдорнинг ўзининг математик кутилишидан четланиши квадратининг математик кутилишига айтилади.
• D(X) = M[X – M(X)]2

Тасодифий миқдор қуйидаги тақсимот қонуни билан берилган бўлсин:

• Тасодифий миқдор қуйидаги тақсимот қонуни билан берилган бўлсин:
• X x1 x2 . . . xn
• p p1 p2 . . . pn.
• У ҳолда четланиш квадрати қуйидаги тақсимот қонунига эга бўлади:
• [X – M(X)]2 [x1 – M(X)]2 [x2 – M(X)]2 . . . [xn – M(X)]2
• p p1 p2 . . . pn.

Таърифга кўра дисперсия қуйидагича бўлади:

• Таърифга кўра дисперсия қуйидагича бўлади:
• D(X) = M[X – M(X)]2 = [x1 – M(X)]2 * p1 + [x2 – M(X)]2 * p2 + . . . + [xn – M(X)]2 * pn.
• Шундай қилиб, дисперсияни ҳисоблаш учун четланиш квадратининг мумкин бўлган қийматларини уларнинг эҳтимолларига кўпайтмалари йиғиндисини ҳисоблаш керак.
• Дискрет тасодифий миқдорнинг дисперсияси ўзгармас миқдордир.