3-Maruza. Vektorlarning vektor va aralash ko’paytmalari, xossalari

_3-Maruza.
Vektorlarning vektor va aralash ko’paytmalari, xossalari.

• 
  Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi va uning xossalari.
  
• 
  Vektorning vektor ko‘paytmaning koordinatalardagi ifodasi.
  
• 
  Vektorning aralash ko‘paytmaning tatbiqlari.
  

Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi va uning xossalari. Biz vektorlarni songa ko‘paytirish, qo‘shish va ayirish amallarini ko‘rib o‘tdik. Endi vektorlarni o‘zaro ko‘paytirish masalasiga o‘tamiz. Buning uchun dastlab fizikadan kuch bajargan ishni hisoblash formulasini eslaymiz. Biror moddiy nuqtaga f kuch vektori ta’sir etib, uni s vektor bo‘yicha harakatlantirgan bo‘lsin. Bunda kuch va harakat vektorlari orasidagi burchak φ bo‘lsa, unda moddiy nuqtani ko‘chirishda bajarilgan ish A=|f|·|s|·cosφ formula bilan hisoblanadi. Bu formulada |f| – kuch kattaligini, |s| – bosib o‘tilgan masofani ifodalaydi.
1-TA’RIF: Ikkita a va b vektorlarning skalyar ko‘paytmasi deb ularning modullari bilan ular orasidagi burchak kosinusining ko‘paytmalariga aytiladi.
a va b vektorlarning skalyar ko‘paytmasi a·b, ab yoki (a,b) kabi belgilanadi va , ta’rifga asosan,
a·b = |a|·|b|sos (1)
formula bilan aniqlanadi. Bu yerda  orqali (0≤≤π) a va b vektorlar orasidagi burchak belgilangan bo‘lib, u a vektordan b vektorgacha eng qisqa burilish burchagi kabi aniqlanadi. Ikki vektorni (1) ko‘rinishda ko‘paytirish natijasida son, ya’ni skalyar kattalik hosil bo‘ladi va shu sababli a·b vektorlarning skalyar ko‘paytmasi deb ataladi.
Skalyar ko‘paytma ta’rifi bo‘yicha yuqorida ko‘rib o‘tilgan ish formulasini A=f·s deb yozish mumkin. Demak, kuch va harakat lektorlarining skalyar ko‘paytmasi bajarilgan ishni ifodalaydi va bu skalyar ko‘paytmani mexanik ma’nosi bo‘ladi.
Skalyar ko‘paytmaning ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi: