3-Maruza. Vektorlarning vektor va aralash ko’paytmalari, xossalari



Download 47,45 Kb.
bet3/3
Sana23.05.2022
Hajmi47,45 Kb.
#606793
1   2   3
Bog'liq
Vektorlarning vektor va aralash ko’paytmalari, xossalari.

i·i =|i|2 =1, j·j =|j|2 =1, i·j= j·i =0 .
Endi a =(x1, u1) va b=(x2, u2) vektorlarning yoyilmasi hamda skalyar ko‘paytmaning 3 va 4 - xossalaridan foydalanamiz:
a·b = (x1i+ u1 j)· (x2 i+ u2 j)= x1x2 i·i+ x1u2 i·j + u1x2 j·i + u1u2 j·j =
= x1x21+ x1u20+ u1x20+ u1u21= x1x2+ u1u2.
Demak
a·b = x1u2+ u1u2 (2)
ya’ni vektorlarning skalyar ko‘paytmasi ularning mos koordinatalari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Masalan, a=(3,6) va b=(5,-2) vektorlarning skalyar ko‘paytmasi
a·b = x1u2+ u1u2=35+6(–2)=15–12=3.
Xuddi shunday tarzda fazodagi a=(x1, u1, z1) va b=(x2, u2, z2) vektorlarning skalyar ko‘paytmasi uchun
a·b = x1x2+u1u2+z1z2 (3)
formula o‘rinli bo‘lishini ko‘rsatish mumkin.

    1. Skalyar ko‘paytmaning tatbiqlari. Endi skalyar ko‘paytmaning tatbiqlari sifatida quyidagi masalalarni ko‘ramiz.

1-masala. Fazoda koordinatalari bilan berilgan a=(x, u, z) vektorning modulini toping.
Yechish. Skalyar ko‘paytmaning 2- xossasiga va (3) formulaga asosan
|a|2 =a·a=xx+uu+zz = x2 +u2 +z2 |a| = . (4)
Masalan, a=(3,4,12) vektorning moduli
|a| = .
(4) formulada z=0 deb tekislikda koordinatalari bilan berilgan a=(x, u) vektorning moduli
|a| =
formula bilan hisoblanishini ko‘ramiz.
2-masala. Fazodagi koordinatalari bilan berilgan a=(x1, u1, z1) va b=(x2, u2, z2) vektorlar orasidagi  burchakni toping.
Yechish. Skalyar ko‘paytma ta’rifi (1), (3) va (4) formulalarga asosan
. (5)
Masalan, a=(1,0,1) va b=(0,1,1) vektorlar orasidagi  burchak uchun

natijani olamiz va undan =600 ekanligini topamiz.
(5) formulada z1=0, z2=0 deb tekislikda koordinatalari bilan berilgan a=(x1, u1) va b=(x2, u2) vektorlar orasidagi  burchak

formula bilan topilishini ko‘ramiz.
3-masala. a=(x1, u1, z1) va b=(x2, u2, z2) vektorlarning ortogonallik shartini toping.
Yechish._a'>Yechish. ab bo‘lgani uchun ular orasidagi burchak =900 bo‘ladi va shu sababli sos=0. Unda (5) formuladan
x1x2+u1u2+z1z2 = 0 (6)
tenglikni hosil qilamiz. Bu ikki vektorning ortogonallik shartidir.
Masalan, a=(3,–2,1) va b=(5,7, –1) vektorlar ortogonaldir, chunki
x1x2+u1u2+z1z2 = 35+(–2)7+1(–1) = 15–14–1=0.
(6) formulada z1=0, z2=0 deb tekislikda koordinatalari bilan berilgan a=(x1, u1) va b=(x2, u2) vektorlarning ortogonallik shartini topamiz:
x1x2+u1u2= 0
4-masala. Fazodagi A(x1,u1, z1) va V(x2, ,u2, z2 ) nuqtalar orasidagi d masofani toping.
Yechish. Bu nuqtalarni kesma bilan tutashtirib, boshi A(x1,u1,z1) nuqtada va uchi V(x2, ,u2, z2 ) nuqtada bo‘lgan a vektorni hosil qilamiz. Ma’lumki, bu vektorning koordinatalari uning uchi bilan boshi koordinatalari ayirmasiga teng bo‘ladi, ya’ni a=(x2x1, u2u1, z2z1). Unda d=‌‌|a| va, (4) formulaga asosan,
(7)
tenglikka ega bo‘lamiz.
Masalan, A(5, –3,1) va B(8,1,13) nuqtalar orasidagi masofa

bo‘ladi.
(7) formulada z1=0, z2=0 deb tekislikda koordinatalari bilan berilgan A(x1, u1) va B(x2, u2) nuqtalar orasidagi d masofa uchun

formula o‘rinli bo‘lishini ko‘ramiz.
5-masala. 5-masala. Korxona ishlab chiqarayotgan mahsulotlar tannarxi (zi) va hajmi (qi) bo‘yicha ma’lumotlar quyidagi jadvalda keltirilgan:



Iqtisodiy ko‘rsatgich

I mahsulot

II mahsulot

III mahsulot

Mahsulot tannarxi (zi), so‘m

350

500

250

Mahsulot hajmi (qi), dona

500

700

1200

Mahsulotlarni ishlab chiqarish xarajatlarini toping.


Yechish. Ishlab chiqarilgan mahsulotlarning tannarx vektorini z=(z1,z2,z3), hajm vektorini q=(q1,q2,q3) deb belgilasak, unda ishlab chiqarish xarajatlari
z1q1+z2q2+z3q3= z·q ,
ya’ni z va q vektorlarning skalyar ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. Bizning masalada
q=(500, 700, 1200), z=(350, 500, 250), z·q=z1q1+z2q2+z3q3=350·500+500·700+250·1200=825000.
Demak ko‘rsatilgan mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun korxona 825 ming so‘m xarajat qilgan.
Download 47,45 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish