3-ma’ruza Sistemaning tasnifi va uni modellashtirish. Boshqarishda qo’llaniladigan modellar. Dinamik sistemalarni modellashtirish asoslari Sistemaning tavsifi

3-ma’ruza
Sistemaning tasnifi va uni modellashtirish. Boshqarishda qo’llaniladigan modellar. Dinamik sistemalarni modellashtirish asoslari
Sistemaning tavsifi bu uning modeli bolib u fizik yoki texnik jarayonlar haqida to’plangan bilimlardan iborat. Sistemaning modeli boshqaruvchi tizimga to’plangan o’lchash natijalariga muvofiq boshqaruvchi buyruqlar ishlab chiqish uchun kerak. Model aniq bir boshqarish ta’siriga yoki tashqi ta’sirga texnik tizim qanday javob berishini baholash va tizimni aniq bir holatga o’tkazish uchun qanday boshqaruvch ta’sir ko’rsatish kerakligini aniqlash uchun kerak. Modellar hamma vaqt ham kerak bo’maydi – masalan, bakni suv bilan to’dirganda lampochkani yoqish uchun model bolishi shart emas va u ortiqcha ish. Shunday murakkab tizimlar mavjudki, ularni boshqarish uchun chuqur o’ylab ishlab chiqilgan model kerak. Masalan, robototexnikada tizimning dinamikasi va harakat trayektoriyasini aniqlovchi model kerak bo’ladi.
Dinamik tizimlarning modelini ishlab chiqishning ikkita asosiy usuli mavjud:

1. 
   Fizik prinsip asosida
   
2. 
   Eksperimental ma’lumotlar asosida
   

Tizimni hisoblash va baholashda ishlatiladigan bir kattalik bor bo’lib u kuzatuvchanlik (наблюдаемость) deb ataladi. Kuzatuvchanlik bu to’plangan o’lchashlar to’plami tizim haqida yetarli ma’lumot beradimi yoki yo’qligini ko’rsatadigan baho.
Ikkinchi parameter bu boshqaruvchanlik (управляемость) bo'lib u tizimning parametrlari ijrochi mexanizmlarga ta’sir etish uchun yetarlimi yoki yo’qligini ko’rsatadi.
Modellarning turlari. Tizimlarni modellar orqali tavsiflashning juda ko’p usullari mavjud. Aniq bir usulni tanlash oldindan mavjud bo’lgan ma’lumotlarga, tizimni keyingi rivojlantirish uchun ma’lumot yig’sh imkoniyati mavjudligi va eng muhimi modillashtirish maqsadiga bog’liq.
Amaliy boshqaruv dinamik tizimlarga moljallangan. Bunday tizimlarning holati oldindan modellashtirilgan bo’lib, mos signallar yordamida boshqariladi. Dinamik tizimlarda kirish signali ta’siri natijasidagi effekr shu zahoti emas, balki ma’lum bir vaqtdan keyin ta’sir bilinadi. Dinamik modellashtirishning juda ko’p usullari mavjud bo’lib, ulardan eng muhimlari quyidagilar.

• 
  Vaqt bo’yicha uzluksiz (analog) tavsif (continuous time description). Tizim balans, energiya, kuch va momentlarning chiziqli yoki chiziqli bo’lmagan differensial tenglamalari yordamida tavsiflanadi. Ko’pincha chiziqli bo’lmagan tenglamalarni ishlatganda osonlashtirish uchun ular chiziqliga keltiriladi.
  
• 
  Vaqt bo’yicha diskret tavsif (sampled time description). Fizik xususiyat chiziqli yoki chiziqli bo’lmagan chekli ayirmali tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Bunday usul shuni anglatadiki, tizim haqidagi informatsiya vaqtning aniq bir diskret momentida ma’lum boldi. Bunday tavsifning turi raqamli boshqaruvda ishlatiladi. Bunday modellashtirishning muhim elementi diskretlash intervali hisoblanadi.
  
• 
  Diskret hodisalarga (discrete events model) yoki ketma-ket hodisalarga (sequencing system) asoslangan model turlari. Bunday tavsifda tizimning kiruvchi va chiquvchi kattaliklari vaqt bo’yicha diskret va odatda binar (ulanish/uzilish) ko’rinishidagi signallar bo’ladi. Ko’plab boshqaruv tizimlarni ketma-ket novbatlar tizimi ya’ni markov zanjirlari yoki markov jarayonlari ko’rinishida tavsiflash mumkin.
  
• 
  Noaniqlikli tizim modellari (system with uncertainties). Ham boshqaruvda, ham o’lchashda ko’pincha keraksiyz shovqin va g’alayonlar ta’sir ko’rsatadi. Ba’zi bir hollarda g’alayonni texnik jarayon haqida to’liq ma’lumotga ega bo’lmagan holda ularni statik interpretatsiyalash mumkin. Boshqa hollarda noaniqlik faktorini miqdoriy xarakteristika o’rniga lingvistik va mantiqiy ifodalar yordamida tavsiflash mumkin. Bunday tavsifga ekspert tizimlarining “agar - u holda - aks holda” qoidasi misol bo’ladi. Noaniqliklarni tavsiflashning yana bir vositasi loyqa (fussy) algebra.
  

Dinamik tizimlarni modellashtirish asoslari
Mexanik tizimlar
Mexanik tizimlarga Nyutonning 2-qonuni kiritish mumkin.
Agar F- jismga ta’sir etuvchi kuch, m - jism massasi, z - jism holatini xarakterlovchi vector, a - jismning tezlanishi bo’lsa, u holda kuchlar balansi tenglamasi quyidagicha bo’ladi.

Nyuton aslida o’z tasdig’ini m*v impulsga nisbatan quyidagicha shakllantirgan

Prujina va amortizatorli mexanik tizim

Bu hol uchun Nyuton qonuni quyidagicha yoziladi

Oddiy ozgartirish qilib quyidagini olamiz