3-ma’ruza. Momentlar nazariyasi reja: Kuchning nuqtaga momenti. Kuchning oʻqqa nisbatan momenti

3. Kesishuvchi kuchlar uchun Varinon teoremasi 

Teorema: Kesishuvchi kuchlar teng ta’sir etuvchisidan biror nuqtaga nisbatan 

olingan  moment  uning  tuzuvchi  kuchlaridan  mazkur  nuqtaga  nisbatan  olingan 

momentlarning algebraik yigʻindisiga teng, ya’ni: 

𝑚

0

(𝑅⃗⃗) = ∑ 𝑚

0

(𝐹⃗

𝑣

)                                          (3.5) 

 

Faraz qiiaylik, F

1

, F

2

, …, F

n

 kuchlar A nuqtaga qoʻyilgan boʻlib, ularning teng 

ta’sir etuvchisi R boʻlsin (3.8-rasm).  

𝑅⃗⃗ = 𝐹⃗

1

+ 𝐹⃗

2

+ ⋯ + 𝐹⃗

𝑛

= ∑ 𝐹

𝑣

                                 (3.6) 

 

 

---

3.8-rasm. 

 

Kuchlar  qoʻyilgan  A  nuqtani  moment  markazi  O  bilan  tutashtirib,  OA  ga 

perpendikulyar  Ox  oʻqni  oʻtkazamiz.  Ox  oʻqning  musbat  yoʻnalishini  shunday 

tanlab  olamizki,  ixtiyoriy  kuchning  mazkur  oʻqdagi  proyeksiyasini  ishorasi  shu 

kuchning O markazga nisbatan olingan momenti ishorasi bilan bir xilda boʻlsin.  

Kuch  momentining  uchinchi  xususiyatidan  foydalanib,  kuchlarning  O 

nuqtaga nisbatan momentini aniqlaymiz: 

             (3.7) 

3.8-rasmdan:                      

                        

(3.8) 

(3.6) tenglikni Ox oʻqiga proyeksiyalasak: 

𝑅

𝑥

= ∑ 𝐹

𝑣𝑥

                                                 (3.9) 

(3.9) ifodaning ikki tomonini OA ga koʻpaytiramiz: 

𝑂𝐴 ∙ 𝑅

𝑥

= ∑ 𝑂𝐴 ∙ 𝐹

𝑣𝑥

                                     (3.10) 

 

(3.8) ga asosan:                      

                                  

Demak, kesishuvchi kuchlar uchun Varinon teoremasi toʻla-toʻkis isbotlandi 

[8].