3-maruza: Modellarning parametrik identifikatsiyasi Parametrlarning nuqtali baholarini topish uchun eng kichik kvadratlar va maksimal haqiqatnamolik usullarining qo‘llanilishi

Izlanayotgan parametrning bahosiga ketma ket yaqinlashish usuli. bo‘lsin, bu erda algebraik ko‘rinishda keltirilgan yagona javobli modelning butun sonlari. n-o‘lchamli o‘lchashlar vektori ni har biri h o‘lchamli nimvektorlar ga ajratamiz. SHundan so‘ng — izlanayotgan parametrlarning o‘lchashlarning vektori bo‘yicha eng kichik kvadratlar usuli bilan olingan bahosi, esa - ning o‘lchashlarning vektori bo‘yicha eng kichik kvadratlar usuli bilan olingan bahosi bo‘lib, nimvektorlardan olingan bo‘lsin, unda g soxta baho quyidagi ko‘rinishda hisoblanadi:
(3.80)

(3.80) munosabat nochiziqli modellardagi parametrlarning interval baholarini qurish uchun ishlatiladi. Buning uchun jeknayf bahosini xuddi o‘rtacha tanlanmali tanlanma vektori sifatida aniqlaymiz, ya’ni

(3.81)

va uchun tanlanmaviy dispersiya – kovariatsiya matritsasi S:

(3.82)

Bir o‘lchamli hollardagi ishonchli intervalni hisoblash va o‘rtacha qiymat haqidagi farazlarni tekshirish uchun odatda tanlanmali o‘rtacha qiymat va bosh to‘plamning gipotetik matematik kutilmasi o‘rtasidagi farqni o‘rtacha kvadratik og‘ish ga bo‘lish natijasida olinadigan statistikadan foydalaniladi. Agar tanlanma to‘plamdan olingan bo‘lsa, unda

(3.83)
kattalik yaxshigina ma’lum bo‘lgan g-1 erkinlik darajasiga ega Stьyudent taqsimlanishiga ega bo‘ladi, bu erda g – tanlanmaning hajmi. Bunga asoslanib, farazlarni tekshirish uchun mezonlarni tuzish mumkin, bu erda - berilgan son, yoki noma’lum parametr uchun ishonchli intervalni qurish mumkin.
Ko‘p o‘lchamli analog bilan t kattalikning kvadrati (3.83) formuladan aniqlanadi va quyidagi kattalik hisoblanadi:
(3.84)
bu erda - o‘rtacha qiymat vektori, S – g hajmli tanlanmaning kovariatsiyaviy matritsasi.
Ikkita tanlanma uchun – statistika Xotelling tamonidan taklif qilingan. Xotellingning – statistikasini quramiz. Agar – ko‘p o‘lchamli normal taqsimlanishning o‘rtacha qiymati bo‘lsa, g hajmli tanlanma o‘rtacha va tanlanmali kovariatsiyaviy matritsa S bilan shunday olinadiki, unda
(3.85)
(1 - ) ga teng bo‘ladi, bu erda – qiymat darajasi va
(3.86)

Koordinatalari (3.85) shartni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plami r – o‘lchamli fazoda o‘lchami va shakli va qiymat darajasi ga bog‘liq bo‘lgan giperellipsoidni aks ettiradi. (3.85) shartni qanoatlantiruvchi ellipsoid, albatta, xuddi tasodifiy tanlanma kabi tasodifiy hisoblanishini belgilab o‘tamiz.

da bahoning raqamli qiymati kuzatish vektorini nimvektorlarga dastlabki tarqatilishiga bog‘liq, shuningdek shaxsiy kuzatuv umumiy holda bir xil bo‘lmagan taqsimlanishga ega. Agar tajriba rejasi har biri m nuqtalardan iborat takroriy o‘lchashlarni o‘tkazish nazarda tutilgan bo‘lsa, unda odatda g = k tanlanadi va jeknayf protseduralarini konstruksiyalashda to‘liq replikani bittadan ketma – ketlik bo‘yicha inkor qiladi. Ba’zan bu protseduralarni qo‘llashda h = 1 bo‘ladi, chunki nimvektorlarga tarqatishdagi noaniqliklarni bartaraf qilishda yanada ishonchliroq natijalarni beradi.