3-maruza: Modellarning parametrik identifikatsiyasi Parametrlarning nuqtali baholarini topish uchun eng kichik kvadratlar va maksimal haqiqatnamolik usullarining qo‘llanilishi

Parametrlarni Beyes bo‘yicha baholanishi. YUqorida ko‘rib chiqilgan nochiziqli modellar parametrlarining baholari usullarida ko‘p hollarda izlanuvchining ixtiyorida bo‘ladigan parametrlar haqidagi tekshirilmagan (tajribagacha ma’lum bo‘lgan) axborotlar umuman ishlatilmaydi. Ishning mohiyati shundaki, amaliy jihatdan har doim tadqiqotchi tajriba tashkil etilguncha modellarning raqamli parametrlari haqida bir qancha ko‘rsatmalarga ega bo‘ladi. Xususan o‘rganilayotgan jarayonning fizik mohiyatidan kelib chiqib, u iloji bo‘lmagan qiymatlarni parametrlar qatoridan olib tashlashi mumkin yoki parametrlarning raqamli qiymatlarining birorta afzal ko‘rilganini boshqasining o‘rniga qo‘yiladi. Tadqiqodchi o‘zining barcha tajribada tekshirilmagan ma’lumotlarini parametrlarning tekshirilmagan taqsimlanishi yoki tekshirilmagan taqsimlanish zichligi deb ataluvchi tekshirilmaganlarga solib qo‘yadi. Parametrlarning taqsimlanish zichligining funksiyasi ijobiy hisoblanadi va quyidagi xossalarga ega bo‘ladi; agar parametrlarning vektor qiymati qiymatga haqiqatnamo bo‘lsa, bo‘ladi. Bunda normallashtirish shartining bajarilishi talab qilinmaydi. Ko‘rinib turibdiki, parametrlar taqsimlanishining tekshirilmagan teng o‘lchamli zichligi - const vaziyatni parametrlar mavjud bo‘lishining ruxsat etilgan sohasidagi barcha qiymatlar teng ehtimollikka ega bo‘lganda tavsiflaydi.
O‘rganilayotgan jarayon va parametrlar taqsimlanishini tekshirilmagan zichligining tuzilishi haqidagi ma’lumotlar shakllantirilgandan keyin tadqiqodchi tajribani o‘tkazadi. Bunda barcha tajribaviy axborotlar haqiqatnamolik funksiyasi ga mujassamlashtiriladi. Unda parametrlarni tavsiflovchi barcha axborotlar tekshirilgan (tajribadan keyin olingan) taqsimlanish zichligi ga to‘planadi va Beyes teoremasiga muvofiq quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(3.87)
bu erda
(3.88)
taqsimlanishning tekshirilgan zichligi tuzilgandan keyin parametrlar vektorining no‘qtali baholarini bevosita hisobiga o‘tiladi. Statistikada tekshirilmagan axborotlardan foydalanib taqsimlanishning tekshirilgan zichligi bo‘yicha hisoblanadigan baholar beyes baholari nomini oladi, deyarli barcha fizik – kimyoviy izlanishlarda parametrlarning beyesov baholari sifatida quyidagi shartni qanoatlantiruvchi baholar ishlatiladi,
(3.89)
bu shart maksimal haqiqatnamolik usulini beyesov masalasiga yagona umumlashtirish hisoblanadi.
baholar ba’zida umumlashtirilgan maksimal haqiqatnamo baholar deyiladi. Xususan, ular, agar taqsimlanish zichligi teng o‘lchamli bo‘lsa, maksimal haqiqatnamolik baholari bilan mos tushadi. Bundan tashqari, parametrlar haqiqiy qiymatlarining vektori ixtiyoriy va tanlanmaning hajmi chegaralanmagan holda oshganda ga intiladi. SHundan kelib chiqib, baholar asoslanganlik va asimptotik foydalilik xossalariga, shuningdek maksimal haqiqatnamolik baholari ham.
Xulosada shuni ko‘rsatib o‘tamizki, pa ega bo‘ladi rametrlar taqsimlanishining aniq tekshirilgan zichligi ni faqat chiziqli parametrlashtirilgan modellar uchun qurish mumkin. Biroq kimyoviy – texnologiya jarayonlarining modellarining ko‘pchiligi nochiziqli parametrlashtirilgan. SHuning uchun odatda parametrlar bo‘yicha chiziqlantirish talab qilinadi.