|
Parametrlarning intervalli baholari. YUqorida modellarning qidirilayotgan parametrlarining maksimal haqiqatnamolik usuli bilan topiladigan nuqtali baholari haqida gapirildi. Oxirgi baho hech bo‘lmaganda bir qancha asimptotik xossalarga ega, lekin aynan kichik tanlanmalarda modellarning nochiziqli o‘lchami va aniqlanilayotgan baholarning aniqligi haqidagi muhim qo‘shimcha axborotlarni ta’minlab beraolmaydi. Bunday axborot ishonchli sohalarning tavsiflaridan tashkil topadi.
Taqsimlanish funksiyalarining bir nechta parametrlari (parametrlar to‘plami) uchun ishonchlilik intervali (ishonchlilik sohasi) parametrik fazodagi interval (soha) bo‘lib, o‘lchanayotgan kattaliklarning etarlilik statistikasi va ular ega bo‘lgan xossalar bilan aniqlaniladi, chunki u parametrning “haqiqiy” qiymatini tashkil qilish ehtimoli bo‘lib, oldinga qo‘yilgan qiymatga eng oxirgi o‘lcham bo‘yicha teng. kattalik ishonchli sath deb ataladi.
Avval model parametrlar (ya’ni ning chiziqli funksiyasi hisoblangan holni ko‘rib chiqamiz. Maksimal haqiqatnamolikning baholari bu erda eng yaxshi chiziqli ajratilgan baholari hisoblanadi va ning aniq ishonchli sohasini kvadratlarning qoldiq yig‘indisi va shartli regressiyalar kvadratlarining yig‘indisiga kvadratlar yig‘indisining dekompozitsiyalaridan foydalanib qurish mumkin, ya’ni
(3.71)
bu erda r rangga ega va tasodifiy kattalik r erkinlik darajali -taqsimlanishga ega. Bu erda
(3.72)
n – r rangga va n – r erkinlik darajali -taqsimlanishga ega. Unda uchun aniq 100 % lishonchli soha quyidagi tengsizlikdan aniqlanadi:
(3.73)
bu erda F(a; r, n - r) — r va n – r erkinlik darajalari uchun G‘ taqsimlanishning 100 %li yuqori nuqtasi; - kuzatishlar vektori.
Kvadratlar qoldiq yig‘indisining etarlilik bahosi ga bog‘liq bo‘lmagan hollarda faqatgina va larga bog‘liq bo‘ladi.
Endi umumiy integral ko‘rinishi xuddi kabi yozilishi mumkin bo‘lgan modellarning nochiziqli nisbiy parametrlari holatidagi parametrlar uchun aniq ishonchli sohalarni qurish masalalarini ko‘rib chiqamiz. Berilgan masala chiziqli holatlar bilan solishtirilganda xuddi parametrlari bo‘yicha nochiziqli modellar statistik etarli to‘plamga ega bo‘lmagani kabi keskin murakkablashib ketadi. Biroq uchun muntazamlikning ma’lum shartlarida va ko‘p o‘lchamli normal taqsimlanishda uchun etarlilik bilan birga statistik to‘plamga ega bo‘linadi; bu faqat va faqat chiziqli bo‘lganda o‘rinli, ya’ni quyidagi ko‘rinishga keltirilishi mumkin:
(3.74)
bu erda (i= 1,..., r) - ning uzluksiz funksiyalari ; - o‘lchamli va r rangli matritsa. U matritsaning elementlari ga funksional bog‘lanmagan. Biroq umumiy holda (3.74) dagi ko‘rinishda keltirilishi mumkin emas, hech bo‘lmaganda ba’zida etarlicha aniq r a’zoli chiziqli (3.74) shaklida approksimatsiya qilinadi. Bunda ba’zan funksiyalarni dastlabki qayta parametrlashtirishni o‘tkazish talab qilinadi.
ni chiziqli shaklda approksimatsiyalash uchun ni oxirgi qisqartirishlar bilan ko‘p o‘lchamli qatorlarga yoyish lozim.
tanlov shunday bo‘ladiki, unda qisqartirilgan qatorlar bilan ga eng yaxshi yaqinlashishga erishiladi. Keyin quyidagi kvadratik shakllar tanlanadi,
(3.75)
(3.76)
chunki uchun 100 % li ishonchli soha quriladi. Bunda approksimatsiyalash (3.74) ning aniqligi (3.73)da bajariladigan ehtimollik baholarining aniqligiga amaliy ta’sir qilmaydi. Biroq va (3.73) tengsizlikning maxraji nochiziqli bo‘lganda modellar ga bog‘liq bo‘lib, bu bog‘liqlik “yaxshi” approksimatsiyalarda ham “kuchsiz” dir. Albatta, nochiziqli hollarda (3.75) dagi U tanlanma ga ham tegishli) yagona emas.
SHunday qilib, umumiy hollarda nochiziqli parametrlashtirilgan modellar uchun olingan natijalarining katta qismini chiziqli modellar uchun qo‘llab bo‘lmaydi. Ayni payti agar o‘lchash xatosi normal bo‘lsa, parametrlar vektori kattaliklar bilan normal taqsimlanmagan bo‘lishi mumkin.
Keyin, baholar bilan olinmagan bo‘lishi majburiy emas. Bundan tashqari vektor parametrlar bahosining dispersiyaviy – kovariatsiya matritsasi matritsadan farq qilishi mumkin.
Taxminan 100 % li ishonchli sohani quyidagi tengsizlik yordamida aniqlash mumkin:
(3.77)
bu erda — parametrlar vektorining maksimal haqiqatnamolik bahosi, doimiy dispersiyali normal taqsimlangan o‘lchashlar uchun quyidagi tenglik o‘rinli bo‘lishi uchun berilgan:
(3.78)
CHiziqli hollarda (3.77) ifoda aniq 100 %li ishonchli sohani beradi, biroq nochiziqli hollarda ishonchli ehtimollik shunchaki 100 % ga yaqinlashadi.
CHiziqli modellar uchun o‘zida kvadratik shaklni namoyon qiladi va shundan kelib chiqib, ishonchli soha elliptik hisoblanadi hamda shu qoidaga ko‘ra nosimmetrik va bananga o‘xshash bo‘ladi. Agar nochiziqli parametrlashtirilgan model faqat ikkita parametrdan tashkil topgan bo‘lsa, unda ishonchli intervallar konturini nisbatan oson qursa bo‘ladi. Agar parametrlar soni ikkitadan ko‘p bo‘lsa, unda koordinata tekisliklarining kesishishiga to‘g‘ri keluvchilarini o‘chirish mumkin. Ko‘rilayotgan protsedura ishonchli sohani qurishga tegishli, biroq, muhim asimptotik xossasi jihatidan haqiqiy ishonchli ehtimollik tanlanma hajmi cheksiz o‘sganda tanlab olinmagan qiymatlarga intiladi. parametrlar baholarining muntazamligi ma’lum shartlarda asoslangan va asimptotik normal ekanligi ko‘rsatilgan. Bunday hollarda quyidagi tengsizlikni qanoatlantiruvchi to‘plam uchun asimptotik 100 % li ishonchli sohani aniqlaydi:
(3.79)
Ko‘p hollarda nochiziqli modellardagi parametrlarni baholashning barchasi tajriba ma’lumotlarining katta bo‘lmagan to‘plamida o‘tkaziladi va shuning uchun ham asimptotik nazariya natijalari amaliyotda kam foydalidir.
Nochiziqli modellar parametrlarining ishonchli intervallarini qurishni nochiziqli modellarning darajalarini hisobga olgan holda olib boriladi. nochiziqlilik darajasida qatnashuvchi o‘lcham qanaqadir nochiziqli - parametrlashgan modellar uchun sezilarli xatolarsiz ning o‘rniga chiziqlantirilgan modellardan foydalanib ishonchli sohani qurish mumkinligini o‘rnatishni taqazo etadi. Biroq nochiziqlilik o‘lcham kattaliklarida ishonchli sohani qurishning ushbu usuli foydasiz bo‘lib qoladi.
Nochiziqli modellar parametrlarining intervalli baholari hisoblash ishlariga nisbatan kam xarajatlar bilan izlanayotgan parametrga yaqinlashishning ketma – ket baholari usuli (jek – nayf - usuli) bilan olishga yo‘l qo‘yadi. Bu usul o‘lchash xatoliklarining normalligi yoki ularning bir xilligi (o‘xshashligi) haqida hech qanday farazlarni talab qilmaydigan usul hisoblanib, asimptotik normal taqsimlangan baholarni aniqlash imkonini beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
