3-ma’ruza mavzu: Moslik va munosabat. Ikki to’plam elementlari orasidagi moslik. Binar munosabatlar va ularning xossalari

 
3 
 
« 

» 
bilan belgilanadi. Binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi
strelkalar o’tqazishdan hosil bo’lgan chizmani munosabatning grafi deymiz.
Munosabat grafida har bir juftlikka bitta strelka mos keladi. Bu strelkalar dekart
koordinatalar sistemasida har biri bitta nuqtani ifoda qiladi. Bunday nuqtalarni
topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. Masalan: X= {1, 2, 4, 7, 8} To’plamda
R : “x < y” munosabat berilgan.
 
6-rasm shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1;
7 
4) (1; 
7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)}
Matematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar, kattaliklar) ning o’zigina emas, balki ular
orasidagi bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi.
M: Boshlang’ich maktab matematikasidagi muhim tushunchalardan biri natural son
tushunchasini o’zlashtirish, sonlar orasidagi turli bog’lanishlarni o’rganish amalga
oshiriladi ulardan 5 2 dan katta, 10 8 dan 2 ta ko’p, 7 soni 6 dan keyin keladi. Sonlar
bir-biri bilan “ortiq” , “ ta ko’p” , “keyin keladi”, to’plamlar geometrik figuralar
orasida ham shu kabi turli tuman munosabatlar o’rganiladi.
Katta e’tibor sonlar orasidagi moslikni o’rganishga qaratiladi. Munosabatlar orasidagi
bog’lanishlarni o’rganishda ularning xossalari bo’yicha turlarga ajratish muhim.
X kesmalar to’plamida a, b, c, d, e kesmalar berilgan. Bu kesmalar orasida
tenglik munosabati o’rinli.
«

» 
7 
4 
2 
1 
12 – ra 6-rasm 
8

---

 
4 
 
Chizmalarda ” 

” va tenglik munosabatlari graflari sirtmoqlarga ega. Bu sirtmoqlar biz
qanday kesma olmaylik, u o’z-o’ziga teng yoki o’z-o’ziga parallel deyish mumkinligini
bildiradi. Parallellik va tenglik munosabatlari haqida ular refleksivlik xossasiga ega
deyiladi.
Ta’rif. X×X ning istalgan G qism to’plami binar munosabat deyiladi. Binar
munosabatlar P, Q, R va boshqa lotin harflari bilan belgilanadi.
 
Matematikada binar munosabatlar «

», «

», «

», «

», «

», «

» kabi belgilar
orqali beriladi.
Ta’rif: Agar X to’plamning har bir elementi o’z-o’zi bilan R munosabatda bo’lsa
(ya’ni, xRx bajarilsa), u holda X to’plamdagi R munosabat refleksiv deyiladi.
Masalan, «

», «

» munosabatlar refleksivdir.
Ta’rif: Agar X to’plamning birorta ham elementi uchun xRx bajarilmasa, u holda R
munosabat X to’plamda antirefleksiv deyiladi.
Masalan, « < », « > », « 

» munosabatlar antirefleksivdir.
Ta’rif: Agar X to’plamda R munosabat berilgan bo’lib, xRy va yRx shartlar bir vaqtda
bajarilsa, R-simmetrik munosabat deyiladi.
Masalan, «

», «

», «

» munosabatlar simmetrik munosabatlardir.
Ta’rif: Agar X to’plamda R munosabat uchun xRy va yRx ekanligidan x

y ekanligi
kelib chiqsa, R antisimmetrik munosabat deyiladi.
Masalan, «x soni u soniga karrali» munosabati antisimmetrikdir.
Ta’rif: Agar X to’plamda berilgan R munosabat uchun xRy va yRz ekanligidan xRz
bajarilishi kelib chiqsa, u holda R munosabat tranzitiv deyiladi.
Masalan, « 

», « 

», « < » , 
≪
 a‖b 
≫
,
kabi munosabatlar tranzitivdir.
Tranzitiv munosabat grafida x dan y ga , y dan z ga boruvchi strelkalar bo’lsa, albatta x
dan z ga boruvchi strelka ham bo’lishi kerak.
Ta’rif: Har qanday R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo’lsa, u holda R
ekvivalentlik munosabati deyiladi. Masalan, «

», «

», «

» kabi munosabatlar 
ekvivalentlik munosabati bo’ladi.
Ekvivalentlik munosabati to’plamni sinflarga ajratadi.

---