3 ma’ruza Mavzu: Ma’lumotlarni shifrlash va arxivlash vositalari Oqimli shifrlash algoritmlari. Reja

Muammo
Bayoni
Faktorlash	Butun faktorlash muammosi: butun musbat n berilgan, uning Tub faktorlarini topish kerak: ya’ni, ko‘rinishda yozish kerak, bu yerda p^i - turli tub sonlar va har biri ei 1.
RSA muammosi (RSAP)	RSA muammosi (RSA inversiya kabi ma’lum): ikkita turli p va q toq sonlarning ko‘paytmasi bo‘lgan butun musbat n soni, EKUB (e, (p-1)(q-1))=1 ga teng bo‘lgan butun musbat e soni va butun s berilgan, shunday butun m ni topish kerakki, unda bo‘lsin.
Kvadratik chegirma muammosi (QRP)	Kvadratik chegirma muammosi: toq murakkab butun n va Yakobi belgisiga ega bo‘lgan butun a soni berilgan, a soni n modul bo‘yicha kvadratik chegirma ekanligi yoki chegirma emasligi aniqlancin.
n moduli bo‘yicha kvadrat ildiz (SQROOT)	n moduli bo‘yicha kvadrat ildiz: murakkab butun n soni va (n moduli bo‘yicha kvadratik chegirma to‘plami) berilgan, n moduli bo‘yicha a dan shunday butun kvadratik ildiz x topilsinki, unda x =a(mod n) bo‘lsin.
Diskret logarifm muammosi (DLP)	Diskret logarifm muammosi: Tub con p uchun, chekli maydon Zp* da hosil qiluvchi (generator) element a hamda bÎ Zp* berilgan bo‘lsa, shunday 0 x p-2 bo‘lgan butun x son topilsinki, unda a^xº b (mod p) bo‘lsin, bu yerda x – daraja ko‘rsatkichi.
Umumlashgan diskret logarifm muammosi (GDLP)	Umumlashgan diskret logarifm muammosi: n tartibli chekli siklik gruppa G, G ning hosil qiluvchisi  va element berilgan, shunday 0 x n-1 bo‘lgan butun x soni topilsinki, unda bo‘lsin.
Diffi- Xellman muammosi (DHP)	Diffi-Xellman muammosi: tub son p, Zp* hosil qiluvchisi -  va ^a(mod p) va ^b(mod p) elementlari berilgan,  ^ab(mod p) topilsin.
Umumlashgan Diffi- Xellman muammosi (GDHP)	Umumlashgan Diffi-Xellman muammosi: chekli siklik gruppa G, G hosil qiluvchisi -  va gruppa elementlari va lar berilgan, topilsin.
Qism to‘plam -yig‘indisi (SUBSET-SUM)	Qism to‘plam-yig‘indisi muammosi: butun musbat sonlar to‘plami va butun musbat son S berilgan, yig‘indisi S ga teng bo‘lгan qism to‘plam mavjudmi yoki yo‘qmi aniqlansin.
Elliptik egri chiziqda diskret logarifm muammosi (ECDLP)	Elliptik egri chiziqli diskret logarifm muammosi: K chekli maydon va G nuqtada tartibi n bo‘lgan G nuqta, QE(K) nuqtada E EECh berilgan. Q=[d]G shartni qanoatlantiruvchi d, 0dn-1 butun sonni topish talab etiladi, agarda u mavjud bo‘lsa.
Daraja parametri muammosi	1-ta’rif. Agar parametrli gruppa (Fn; ) da tashuvchi Fn ning elementi y berilgan bo‘lsa, unda parametr R, daraja ko‘rsatkichi ye va element a topilsin. 2-ta’rif. Agar parametrli gruppa (Fn; ) da tashuvchi Fn ning elementlari y va a berilgan bo‘lsa, unda parametr R va daraja ko‘rsatkichi ye topilsin. Bu yerda Fn – n ta butun sonlardan tuzilgan chekli to‘plam, y  a^\e(mod n), ^\e – a ni parametr R bilan e-darajasi ramzi, φ(n)>R>1, element a a^\^ (mod n)0 shartini faqat  = q bo‘lgandagina qanoatlantiradi, q – φ(n) ning butun sonli bo‘luvchisi, φ(n) – Eyler pi-funksiyasi, n{p, p1*p2}, p, p1, p2 – tub sonlar.

2.