3-маъруза. Maтематик моделни қуриш методари режа Математик моделлаштириш асослари

1. МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ АСОСЛАРИ
Ҳар қандай аниқ қўйилган масалани бир неча усулда ечиш мумкин. Агар қаралаётган масаладаги ҳақиқий жараённи етарлича аниқлик билан математик муносабатлар орқали ифодалаш мумкин бўлса, бу масалани математик модел қуриш ёрдамида ечиш мумкин бўлади. Масалани бу усулда ечиш математик моделлаштириш жараёни деб аталади.
1.1. Объект ва математик моделлаштириш
Объект деганда ҳар хил хосса ва хусусиятларга эга бўлган ҳамда бирор соҳа жараёнини ифода этувчи, табиатнинг бирор элементи тушунилади. Сув ёки газ оқаётган труба, пахта териш машинасининг шпендели, электр токи ўтказувчиси, қурилишда ишлатиладиган темир-бетон плита ва ҳ.к. лар объектга мисол бўла олади. Турли хил соҳа мутахассисларининг асосий вазифаси ўз объектларининг хосса ва хусусиятларини ўрганиш ҳамда шу асосда ишни ташкил этишдан иборат. Объектни ўрганиш ўта мураккаб жараён бўлиб, у бир неча хил усул ёрдамида амалга оширилади. Шу билан бирга объектни ўрганиш шу соҳа мутахассисидан етарлича билим ва кўникмаларни талаб этади.
Текширилаётган объектнинг хосса ва хусусиятларини математик муносабатлар орқали ифодалашга шу объектнинг математик модели деб аталади. Математик модел қуриш ва уни ечиш жараёни эса математик моделлаштириш дейилади. Математик моделлаштириш жараёнини схематик равишда қуйидагича ифодалаш мумкин:

Объект

Математик модел

Ҳисоблаш усуллари

Натижалар ва таҳлил

Дастур

Алгоритм

Ҳар қандай объектнинг математик модели тузилаётганда энг аввал бу объект хоссалари мутахассислар томонидан чуқур ўрганиб чиқилади. Объект хоссаларини ифодаловчи ўзгарувчи параметрлар ўртасидаги боғланишлар аниқланади. Шундан кейин айрим чекланишлар қилинади ва қайси омил(фактор)лар масаланинг ечимига етарлича таъсир этиш аниқланади ва бу омиллар математик моделлаштиришда эътиборга олинади. Бунинг учун ҳар хил фараз(гипотеза)ларга асосланади. Объектларни математик моделлаштириш давомида турли хил фаразларга асосланганлиги сабабли ҳар хил математик моделлар ҳосил бўлади. Объектни математик моделлаштириш натижасида асосан уч хил модел ҳосил бўлади: статик моделлар, динамик моделлар ва тарқоқ моделлар.

Статик моделларда текширилаётган объект хусусиятлари вақтга боғлиқ бўлмаган ҳолда қаралади, яъни масаланинг ечими вақтга умуман боғлиқ эмас ёки вақт ўзгариши масаланинг ечимига етарлича кам таъсир этади. Бу ҳолда объект фазовий координаталарга боғлиқ равишда ўрганилади.
Динамик моделда эса аксинча, объект хоссалари фақат вақтга боғлиқ равишда моделлаштирилади. Бу масалаларнинг ечими фазовий координаталарнинг ўзгаришига боғлиқ бўлмайди. Агар биз бу масалаларда вақтни ҳисобга олмасак, тузилган математик модел нотўғри бўлади ва текширишлар натижасида биз бошқа масаланинг ечимига эга бўлиб қоламиз.
Бир вақтнинг ўзида ҳам фазовий координаталар ҳамда вақт ўзгаришига боғлиқ бўлган объектлар тарқоқ модел кўринишида моделлаштирилади. Бу ҳолда ўрганилаётган объект хосса ва хусусиятларига вақт ўзгариши ҳамда бу объектнинг фазода жойлашиши катта таъсир қилади.