3-ma’ruza. Ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari va ehtimollikning xossalari

3-ma’ruza. Ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari va
ehtimollikning xossalari


3.1. Ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari.
Biz o`tgan mavzularda natijalari (elementar hodisalari) diskret to`plamni tashkil etuvchi tasodifiy tajribalarning matematik modelini o`rgandik. Bunda

diskret to`plamning ixtiyoriy qismini hodisalar deb qabul qilib, hodisaning ehtimolligi ni funksiya sifatida quyidagi shartlarni qanoatlan-tirishini ko`rgan edik:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   bir vaqtda ro`y bermaydigan hodisalar uchun tenglik o’rinli.
   

Lekin biz avvalgi mavzularda ko’rdikki, tajribalarning natijalari ( elementar xodisalar) to`plami sanoqsiz bo`lishi mumkin. Masalan oraliqga nuqta tashlash (aytaylik, biror shaxsning temperaturasini o`lchash) tajribasi uchun kontinium elementar hodisalar to`plami bilan ish ko`rishga to`g’ri keladi. Tangani cheksiz marta tashlash tajribasi elementar hodisalar fazosi bo`lgan holga mos keladi va bizni qiziqtirgan masala “ oraliqdan tasodifiy ravishda nuqta tanlash” bilan bog’liq ehtimolliklarni o`rganishga keltiriladi. diskret to`plam bo`lgan holda ixtiyoriy hodisaning ehtimolligini
(*)
formula bilan aniqlagan edik. Bu yerda funksiya da ehtimollik taqsimotini beruvchi funksiya va son elementar hodisaning ehtimolligi deb qabul qilinadi. Lekin bo`lganda ni aniklaydigan (*) formulaning o`ng tomonidagi yig’indining ma`nosi yo`q, ikkinchidan esa, agar deb qabul qilinsa, har bir elementar hodisa uchun ( ) uning ehtimolligi deb qabul qilishga to`g’ri keladi.
Lekin, birinchidan har qanday elementar hodisa ning ehtimolligi deb olib, ma`noga ega bo`lgan birorta fikrni isbotlash mumkin emas, ikkinchidan esa biz qaysi bir elementar hodisani qandaydir ehtimollik bilan ro`y berishi bilan qiziqmaymiz, aksincha, ushbu tajriba bilan bog’liq bo`lgan hodisalarni ro`y berishi (elementar hodisalarni qandaydir to`plamga tegishli bo`lishligi) muhim hisoblanadi. Qo`shimcha qilib qayd etamizki, ( ) deb olinsa, tasodifiy ravishda tanlangan nuqta, masalan oraliqda bo`lishligi ehtimolligini hisoblab bo`lmaydi, lekin bu ehtimollik intuitiv ravishda ga teng bo`lishi tushunarli fikr bo`ladi.
Eslatib o`tilganlaridan kelib chiqadiki, elementar hodisalar to`plami sanoqsiz bo`lgan holda, elementar hodisalarga ayrim ehtimolliklarni yozib o`tirmasdan to`g’ridan to`g’ri, bevosita hodisalar uchun ehtimolliklar belgilash maqsadga muvofiq bo`ladi. Demak, to`plam sanoqsiz bo`lganda, o`tkazilayotgan tajribaning elementar hodisalari (natijalari) dan tashkil topgan ning to`plam ostilari sinfini ajratib olish kerak bo`ladi (albatta, hamma to`plam ostilari emas) va bu sinfdagi hodisalar uchun ehtimollik tushunchasi kiritiladi.
Avvalgi mavzulardagi mulohazalar ko`rsatadiki, ehtimollik tushunchasi kiritiladigan ning to`plam ostilari sistemasi (sinfi), to`plam ma`nosidagi yig’indi, ko`paytirish, to`ldirish amallariga nisbatan yopiq bo`lishi kerak. Shu munosabat bilan quyida keltirilgan ta`riflarni muhim deb hisoblash mumkin bo`ladi.