3. Limitik nuqta. Ko`p o`zgaruvchili funksiya

4-misol. fungsiyaning ga limit mavjud emasligini ko’rsating.
Yechish. 3-misolga o’xshash mulohaza yurutib, va nuqtalar ketma-ketligini qaraylik. Bu ketma-ketliklarning ikkalasi ham nuqtaga intiladi. Lekin va . Bu esa funksiyaning limitga ega emasligini bildiradi.
Ta’rif. to’plam fungsiyaning aniqlanish sohasining qism to’plami va uning limit nuqtasi bo’lsin.
Agar tengsizlik bajarlsa, soni fungsiyaning dagi to’plam bo’yicha limiti deyiladi hamda kabi yoziladi.
funksiya nuqtaning o`yilgan atrofda aniqlangan bo`lsin. funksiyaning nuqtadagi yo`nalish bo`yicha limiti deb
munasabat bilan aniqlanuvchi songa aytiladi. Bu yirda nuqtadan chiquvchi l yo`nalishdagi nur.
5-misol. funksiyaning nuqtdagi ixtiyoriy yo`nalishi bo`yicha limiti mavjud va 4 ga tengligini isbotlang.
Yechish. da

tenglik o`rinli. Agar bo`lsa, u holda bo`ladi . Agar bo`lsa, u holda va bo`lsin. Ravshanki ning mavjud limidan ning mavjudligi kelib chiqadi. Xususiy holda da funksiyadan ikki karrali limitning mavjudligidan, bu funksiyadan ixtiyoriy yo`nalish barcha limitning mavjudligi kelib chiqadi va limitlar teng bo`ladi.
4 va 5 – misollardan ixtiyoriy yo`nalish bo`yicha limitning mavjud bo`lavermasligi kelib chiqadi.
1.Funksiyaning nuqtada uzluksizligi.
f(x₁,x₂…x_n) funksiya x⁰=(x₁⁰,x₂⁰,…,x_n⁰) nuqtaning biror O(x₀) atrofida aniqlangan bo’lsin.