3 Annotatsiya

2. “Geodezik o’lchashlarni matematik ishlash ” fanidan dasturga 
kiritilgan asosiy mavzular 
 
 “Geodezik o’lchashlarni matematik ishlash” fanining predmeti va 
boshqaruv jarayoni:
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari va ta’rifi. Ehtimollar 
nazariyasinio’rganish predmeti. Imkoniyatsiz va ishonchli voqealar. Tasodifiy 
voqealar. To’liq sharoit. Sinash. Birgalikdagi va birgalikda bo’lmagan voqealar. 
Ehtimollar nazariyasining asosiy mazmuni va teoremasi. Yig’indilar 
teoremasi. Ko’paytmalar teoremasi. Sinash sonini ko’paytirganda voqealar 
notipikligining o’zgarmasligining oshishi. Taqsimlashning binomial qonuni. 
Ehtimollikning normal taqsimlanish qonuni (Muavr-Laplas teoremasi). 
Normal taqsimlanishning differensial qonuni. Ehtimolning zichligi. Normal 
taqsimlanish egriligi va uning hossalari. Ehtimollik integrali. 
Tasodifiy miqdorlar. Tasodifiy miqdorlar: uzluksiz va deskret. Voqeaning 
notipligi tasodifiy miqdordir. Tasodifiy miqdorlarning asosiy sonli xarakteristikasi: 
matematik kutish va standart. 
Normal taqsimlanish qonuniga bo’ysinadigan tasodifiy miqdorlarning 
xossasi. Tasodifiy miqdorlarning matematik kutishi – chekli o’rtacha qiymat. 
Tasodiy miqdorlar funksiyalarining matematik kutishi to’g’risida teorema. 
Matematik statistikaning asosiy tushunchalari. Tanlash usuli. Taqsimlash 
parametrlarini statistik aniqlash. Normaldan farq qiladigan taqsimlanish to’g’risida 
tushuncha: teng ehtimollik, Student, Puasson, 
2

taqsimlanishi. 
Korrelyasiya nazariyasi elementlari. Ikkita tasodifiy miqdor orasidagi 
statistik aloqa (korrelyasiya). Chiziqli va chiziqsiz korrelyasiya. Regressiya 
koeffisiyenti. Ko’plik korrelyasiya to’g’risida tushuncha. 

---

49 
O’lchashlar xatoliklari. O’lchashlar klassifikasiyasi. O’lchashlarning haqiqiy 
xatoligi. O’lchashlar xatoliklarining kelib chiqishi. O’lchashlar xatoliklarining 
taqsimlanishi va uning parametrlari (matematik kutish va standart). 
O’lchashlar aniqligi xarakteristikalari (kriteriyalari). O’rta kvadratik xatolik. 
Xatolikning o’rta arifmetik qiymati. O’rtacha xatolik va xatoliklar 
taqsimlanishining standarti bilan bog’liqligi. 
. Yaxlitlash xatoligining hossalari. Yaxlitlash xatoligini taqsimlash. Chekli 
yaxlitlash xatoligi. Yaxlitlashning o’rta kvadratik xatoligi. 
Funksiyalar xatoliklari. Funksiyaning haqiqiy xatoliklari, ularni taqsimlash. 
Korrelyasiyalangan o’lchashlar funksiyalarining o’rta kvadratik xatosi. 
Korrelyasiyalanmagan o’lchashlar funksiyalarining o’rta kvadratik xatosi. 
Namunaviy misollar. Yaxlitlangan sonlar bilan hisoblashlarning aniqligini 
baholash. 
O’lchashlarning sistematik xatoliklari. Sistematik xatoliklarning kelib 
chiqishi, ularning taqsimlanish qonuniyatlari. O’lchashaniqligiga sistematik 
xatoliklarining ta’siri. O’lchash natijalari funksiya aniqligiga sistematik 
xatoliklarining ta’siri. 
Teng aniqlikdagi o’lchashlarni matematik hisoblash. Teng aniqlikka ega 
bo’lgan va teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlar. O’rtacha arifmetikning 
prinsipi. O’rtachadan og’ish va uning hossalari. O’lchash natijalari 
taqsimlanishining standartini hisoblash.
Teng aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlarni matematik qaytaishlash. Teng 
aniqlikka ega bo’lmagan o’lchashlar xatoliklari kompensasiyasi hossasi. 
Kompensasiya 
hossalari 
asosidagi 
o’lchangan 
miqdorning 
ehtimoliy 
(tenglashtirilgan) qiymati. 
O’lchashlar 
vazni. 
O’rtacha 
vazn. 
Korrelyasiyalangan 
va 
korrelyasiyalanmagan o’lchash natijalari funksiyasining vazni. Teng aniqlikka ega 
bo’lmagan o’lchashlarda aniqlikni baholash. Vazn birligidagi xatolik. Vazn va 
o’rtacha vaznning o’rta kvadratik xatosi.
Ikkilangan o’lchashlarnng farqi bo’yicha aniqlikni baholash. Masalaning 
mohiyati. Qator ikkilangan o’lchamlar aniqligini baholashning umumiy hususiyati. 
Qator ikkilangan miqdorlarni o’lchashlarning bir xil aniqlikda baholash. Qator 
ikkilangan teng aniqlikdagi o’lchashlarning o’rta kvadratik xatosi.
Bir nechta o’lchash miqdorlarini birgalikda tenglashtirish masalasining 
mohiyati. Miqdorlarning kerakli va ortiqcha o’lchamlari. Bog’lanmaslik. 
Masalaning matematik qo’yilishiva uning noaniqligi. Eng kichik kvadratlar 
prinsipi va uni asoslash.

---

50 
Tenglashtirishning parametrik usuli. Parametrlarni tanlash. Bog’liqlik 
tenglamalari. 
Xatoliklar 
tenglamasi 
(tuzatmalarga 
nisbatan 
tenglamalar 
bog’liqligining chiziqli ko’rinishi).
Bir nechta miqdorlarni birgalikda tenglashtirishda aniqlikni baholashning 
asosiy maqsadlari. Masalaning umumiy qo’yilishi. Bog’lanmasliklar bo’yicha vazn 
birligidagi xatolikni hisoblash, bo’yicha ishning afzalligi va kamchiligi.
Normal tenglamalar koeffisiyenlarini yechish va ularning hossalari. Normal 
tenglamalar sistemasining husiyatlari va ularni yechishning turli usullari.
Gauss algoritmi. Guss algoritmining mohiyati va uning afzalligi. Algoritmni 
bayon qilish. Tenglamalarning ekvivalent sistemasi. Sistemaning aniqlovchi 
(opredeliteli)..
Krakovyan usuli. Algoritm mohiyati, uning afzalliklari va kamchilliklari. 
Algoritmni bayon qilish. Sistema aniqlovchini hisoblash. Tenglamalar yechishni 
hisoblash va tekshirish. Kolkulyatorda yechish sxemasi. Hisoblash aniqligi. 
Tenglashtirishning korrelat usulida aniqlikni baholash. Masalaning 
qo’yilishi va uni yechishning umumiy yo’li. Funksiyaning teskari vazn formulasi. 
Funksiyaning teskari vaznini qo’shimcha grafada hisoblash. O’lchangan miqdorlar 
tenglashtirilgan qiymatining teskari vaznini hisoblash. Korrelat usulida 
tenglashtirish va tekshirish hisoblari tartibi.
Shartli tenglamalarni yechishning guruhli usullari. Gaussning ikki guruhli 
yechish usuli va uning ko’psonli guruhlarga umumlashishi. Kryugerning ikki 
guruhli yechish usuli va bir nechta guruhga umumlashishi. Kryuger usulidagi 
aniqlikni baholash.
Noma’lum parametrli berilgan funksiyani interpolyasiyalash. Masalaning 
umumiy qo’yilishi. O’lchash natijalarini oldindan grafik tahlil qilish. Chiziqli, 
parabolik va oddiy davriy funksiyalarni interpolyasiyalash. 
Tenglashtirish hisoblarining ba’zi masalalari. Har xil tenglashtirish 
usullarini taqqoslab baholash. Katta sistemali normal tenglamalarni EVMda 
yechish sxemasi. Pranis-Pranevich usuli bo’yicha tenglamalarni yechish. Hisoblash 
aniqligi.