3. 4-§. Биринчи тур сирт интегралининг таърифи

Иккинчи тур сирт интеграл ива унинг таърифи
Икки томонли силиқ ёки бўлакли силлиқ сирт берилган бўлиб, унинг икки томонидан бирини белгилаймиз. Фараз қилайлик сирт ошкор тенгламаси
б илан берилган бўлсин. Бу сиртда функция аниқланган. Сиртнинг ихтиёрий бўлинишини ва бўлишнинг ҳар бир бўлагидан ихтиёрий нуқтани олиб, бу нуқтадаги берилган функциянинг қийматни нинг текисликдаги прекцияси нинг юзи га кўпайтириб ушбу
(33)
йиғиндини тузамиз. сиртнинг шундай
(34)
бўлинишлар кетма – кетлигини қарайликки, уларнинг мос диаметрларидан тузилган кетма –кетлик нолга интилсин, яъни
. (34) кўринишдаги бўлинишларга мос келган функциянинг интеграл йиғиндилар ектма- кетлиги
(35)
ни тузамиз,
2- таъриф. Агар сиртнинг ҳар қандай (34) кўринишдаги бўлинишлар кетма – кетли олинганда ҳам, унга мос келган (35) интеграл йиғиндилар кетма – кетлиги нуқтани танлашга боғлиқ бўлмаган ҳолда ҳамма вақт бита чекли лимитга интилса, у ҳолда бу лимт нинг иккинчи тур сирт интеграли (белгиланган томонни бўйича) дейилади ва у
(36)
каби белгиланади. Бу ҳолда функция сиртда интегралланувчи дебаталади.
Демак,
.
Равшанки, функциянинг сиртнинг бир томони бўйича олинган иккинчи тур сирт интеграли, сиртнинг иккинчи томони бўйича олинган иккинчи тур сирт интегралидан фақат ишорага фарқ қилади. сиртда аниқланган функциянинг сиртнинг белгиланган томони бўйича ва ўзгарувчилар бўйича сирт интегралининг таърифи ҳам худди юқоридаги сингари берилади:

Умумий ҳолда, сиртда функциялар берилган бўлиб,

интеграллар мавжуд бўлса,

йиғинди умумий ҳолда иккинчи тур сирт интеграли дейилади ва у
(37)
Каби белгиланади.