3. 2-rasm. Sayyoralar konfiguratsiyalari Sayyora Yerga yoritilmagan tomoni bilan o`girilgan bo`lib, teleskopda o`roq shaklidagi fazasi ko`rinadi

3.6-rasm.

Uch jism masalasi bir nechta qiziqarli maxsus xususiy hollarga ega. Ma’lum bir holatlar uchun uchinchi jism qolgan ikki jismga nisbatan tinch holatda qolishi mumkin. Bunday nuqtalar Lagranj nuqtalari deyiladi va ular 5ta. Bu nuqtalar ichidaL4 va L5 lar nisbatan barqaror nuqtalardir. Shuning uchun, bu nuqtalarga yetib kelgan asteroidlar barqaror bo’lib, fizik bog’langan guruhlarni tashkil qiladilar. Bu guruhlarning nomi Troyanlar va Yunonlar deyiladi.

Uch jism masalasi umumiy holda yechimga ega bo’lmay, xususiy hollarda masala fizik jihatdan yetarlicha tahlil qilinishi mumkin. Shulardan biri uch jismning chegaralangan aylanaviy masalasidir.
Uch jismning chegaralangan aylanaviy masalasida massalari m₁ va m₂ bo`lgan jismlar inersiya markaziga nisbatan olingan (x,y) koordinatalar sistemasida harakatlarini qaraymiz. Bu holda – vektor-masofa, harakat tenglamasi esa: . Bunda – sistemaning gravitatsion potensiali, n - m<sub>1</sub> va m<sub>2</sub> massalarga ega bo’lgan jismlar sistemasining o`rtacha harakat miqdori, tenglamadagi oxirgi xad – Koriolis tezlanishidir. Lagranj ushbu differensial tenglamaning 5 ta xususiy yechimlarini topgan. Bu yechimlarga (x, y) tekisligida 5 ta mos nisbiy muvozanat nuqtalari to`g`ri kelib, ular Lagranj nuqtalari deyiladi. Bulardan uchtasi (L₁, L₂, L₃ lar) m₁ va m₂ jismlarni tutashtiruvchi to`g`ri chiziqda joylashgan. Qolgan ikkitasi (L₄, L₅) bu to`g`ri chiziqning yuqori va pastki yarim tekisliklarida bittadan shunday o`rin olganlarki, qaralayotgan uchta jism ikkita teng tomonli uchburchaklarni hosil qiladi. Boshqacha aytilganda, agar uch jism doimo bir to`g`ri chiziqda joylashib tura olsa, bu hol uchun tenglama yechimi aniq ma`lum bo’ladi va sistema barqaror deb xisoblanadi. Yoki, agarda ularning nisbiy vaziyatlari teng tomonli ikkita uchburchakni tashkil etsa, bu hol ham barqaror yechimiga egadir. Ushbu oxirgi yechimning Quyosh sistemasiga qo`llash maqsadida uning eng massiv ikkita jismi – Quyosh va Yupiterni olib, bu jismlar orasidagi masofaga mos kelgan ikkita teng tomonli uchburchaklarni chizsak, bunda kuzatuvlargan uchburchaklarning uchinchi uchlarida "troyanlar" va "greklar" nomli asteroidlarning ikki guruhi joylashgani aniqlandi. Yer va Oy masofasiga mos uchburchak uchlari kuzatilganida, bu yerlarda chang bulutlari mavjud ekani aniqlandi.