3- ma’ruza. Raqamli qurilmalarni ifodalanish darajalari, mantiqiy funktsiyalarni berilish usullari. Reja

3- ma’ruza. Raqamli qurilmalarni ifodalanish darajalari, mantiqiy funktsiyalarni berilish usullari.


Reja

1. 
   Mantiq algebrasi funktsiyalarining analitik ifodalanishi.
   
2. 
   MAF ning sonli ifodalanishi.
   
3. 
   MAF ning geometrik ifodalanishi.
   
4. 
   MAFning mantiqiy sxemalar yordamida ifodalanishi.
   

Tayanch iboralar: Funktsional to’liq sistema,kanonik shakl, birlamchi term, maksterm, minterm, 1 konstituentasi, 0 konstituentasi, diz’yunktiv normal shakl, mukammal diz’yunktiv normal shakl, kon’yunktiv normal shakl, mukammal kon’yunktiv normal shakl, mantiqiy funktsiyani geometrik ifodalash, MAFni sonli ifodalash, mantiqiy schxema Bilan ifodalash, MAFni grafik ifodalash (Karno kartalari).

Yuqorida mantiqiy elementlarni ifodalashda jadval usulidan foydalangan edik. Jadval usulida o’zgaruvchilar qiymatlarining har bir to’plamiga haqiqiylik jadvalida mantiqiy funktsiya qiymati to’g’ri kelar edi. Bu usul ixtiyoriy sonni o’zgaruvchi funktsiyalarini yozishga imkon bersada, bunday yozuv MAFlarni tahlil etishda ixcham bo’lmaydi. Formula ko’rinishidagi analitik yozuv soddaroq hisoblanadi.

Mantiqiy algebra funktsiyasi berilgan o’zgaruvchilarning belgilangan to’plami {x₁, x₂, ... , x_n} ni ko’raylik. Ixtiyoriy o’zgaruvchi x_i={0,1} bo’lganligi sababli o’zgaruvchi qiymatlarining to’plami aslida qandaydir ikkili sondan iborat. To’plamning tartib raqami ixtiyoriy ikkili son i deb faraz qilib, quyidagini olamiz


i=x₁2^n-1+x₂2^n-2+...+x_n-12¹+x_n.

Aytaylik, quyidagi Ф_i (x₁, x₂, .. , x_n) funktsiya mavjud:

Фi=

0, agar to’plamning tartib raqami i bo’lsa, 1, agar to’plamning tartib raqami i bo’lmasa,

Ф_i funktsiya term deb ataladi.