3- ma’ruza. Raqamli qurilmalarni ifodalanish darajalari, mantiqiy funktsiyalarni berilish usullari. Reja

Diz’yunktiv term (maksterm) - to’g’ri va invers shaklda ifodalangan barcha o’zgaruvchilarni diz’yunktsiya belgisi bilan bog’lovchi term (ba’zi adabiyotlarda «nulning konstituenti» atamasi ishlatiladi).
Masalan,
Ф₁=x₁x₂x₃x₄,
Ф₂= x₁ x₂,
Kon’yunktiv term (minterm) - to’g’ri va invers shaklda ifodalangan barcha o’zgaruvchilarni kon’yunktsiya belgisi bilan bog’lovchi term (ba’zi adabiyotlarda «birning konstituenti» atamasi ishlatiladi).

Masalan,

F₁=x₁x₂x₃x₄,
F₂=x₁ x₃x₄ ,
Termning darajasi r termga kiruvchi o’zgaruvchilar soni bilan aniqlanadi.
Masalan,
F₁=x₁ x₂x₃ x₄x₅, minterm uchun r=5,
Ф₁=x₁ x₂ x₃, maksterm uchun r=3,
Yuqorida keltirilganlarga asoslanib, quyidagi teoremani ta’riflash mumkin:
Teorema. Jadval ko’rinishida berilgan ixtiyoriy MAF quyidagi ko’rinishda analitik ifodalanishi mumkin:
f(x₁,x₂,...,x_n)=F₁F₂...F_n= F_i (1)
bu erda i-funktsiya 1 ga teng bo’lgan to’plamlarning tartib raqami; - 1 ga teng bo’lgan barcha F_i termlarni birlashtiruvchi diz’yunktsiya belgisi. Haqiqatan, qandaydir to’plamda funktsiya f(x₁^*,x₂^*,...,x_n^*)=1 bo’lsa, x1=1 bo’lganligi sababli (1) ifodaning o’ng tarafida 1 ga teng bo’lgan element doimo topiladi; agar i-to’plamda funktsiya f(x₁^*,x₂^*,...,x_n^*)=0 bo’lsa, (1) ifodaning o’ng tarafida bitta ham 1 ga teng bo’lgan element topilmaydi, chunki 00...0=0.
Shunday qilib, f_i=1 bo’lgandagi har bir i-to’plamga F_i=1 bo’lgan element to’g’ri keladi, f_i=0 bo’lgandagi to’plamlarga esa bitta ham F_i=1 bo’lgan element to’g’ri kelmaydi. Shu sababli, haqiqiylik jadvali (1) ko’rinishidagi analitik yozuv orqali bir qiymatli akslantiriladi. (1) ifodani termlarning birlashtirilishi deb yuritiladi.
O’zgaruvchan darajali mintermlarni o’z ichiga oluvchi termlar birlashmasi diz’yunktiv normal shakl(DNSh) deb ataladi.