3-§. Baylanissiz tájriybeler izbe-izligi. Bernulli formulasi. Muavr – Laplas hám Puasson teoramalari

14.3.3. Laplastiń integral teoremasi (úlken n lerde). Hár birinde waqiyaniń júz beriw itimalliǵi p ǵa teń bolǵan n baylanissiz tájriybelerde waqiyaniń keminde m₁ márte hám kóbi menen m₂ márte júz beriw itimalliǵi shama menen tómendegige teń:

bul jerde

F(x) – Laplas funkciya.
F(x) funkciyaniń x ushin mánisleri kestesi kitapta berilgen. x > 5 ushin F(x) = 0,5 hám F(x) – taq funkciya ekeni itibarǵa alinadi.
Esletpe. Laplastiń quramliq formulalarinan npq > 10 bolǵan jaǵdayda paydalaniladi. Eger npq < 10 bolsa, bul formulalar úlken qáteliklerge alip keledi.
14.3.4. Puasson teoremasi. U’lken n ler hám kishi p larda tómendegi formula orinli:

1 – missal. Bir mergen ushin bir oq atiwda nishanǵa tiyiwi itimalliǵi 0,8 ge teń hám oq atiw tártibine baylanisli emes. 5 márte oq atilǵanda nishanǵa 2 márte tiyiw itimalliǵin tabiń.
Sheshiw. n = 5, p = 0,8, m = 2, q = 0,2. Bernulli formulasi boyinsha esaplaymiz:

2 – missal. Tiyin 10 márte taslanǵanda gerbli tárep:

1. 
   4 márteden 6 mártegeshe túsiw itimalliǵin;
   
2. 
   hesh bolmaǵanda bir márte túsiw itimalliǵin tabiń.
   

Sheshiw. n = 10, m₁ = 4, m₂ = 6, p = q = 0,5.
a)

b)

3 – missal. A waqiyaniń 900 baylanissiz tájriybesiniń hár birinde júz beriw itimalliǵi p = 0,8 ge teń. A waqiya:

1. 
   750 márte, b) 710 nan 740 mártegeshe júz beriw itimalliǵin tabiń.
   

Sheshiw. npq = 900‧0,8‧0,2 = 144>10 bolǵani ushin a) bóliminde Laplastiń lokal teoremasinan paydalanamiz, b) bóliminde bolsa Laplastiń integral teoremasinan paydalanamiz.


4 – missal. Telefon stanciyasi 400 abonentke xizmet kórsetedi. Eger hár bir abonent ushin oniń bir saat ishinde stanciyaǵa qońiraw qiliw itimalliǵi 0,01 ge teń bolsa, tómendegi waqiyalardiń itimalliqlarin tabiń:

1. 
   bir saat dawaminda 5 abonent stanciyaǵa qońiraw qiladi;
   
2. 
   bir saat dawaminda 4 ten kóp bolmaǵan abonent qońiraw qiladi;
   

v) bir saat dawaminda keminde 3 abonent stanciyaǵa qońiraw qiladi.
Sheshiw. p = 0,01 júdá kishi, n = 400 bolsa úlken bolǵani ushin λ = 400‧0,01 = 4 de Puassonniń formulasinan paydalanamiz.

5 – missal. Bir qurilmaniń 15 elementiniń hár biri sinap kóriledi. Elementlerdiń sinawǵa shidam beriw itimalliǵi 0,9 ǵa teń. Qurilma elementleriniń sinawǵa shidam bera alatuǵin eń úlken itimalliǵi sanin tabiń.
Sheshiw. n = 15, p = 0,9, q = 0,1.
Eń itimalli m₀ sandi bul

qos teńsizlikten tabamiz. Berilgenlerdi qoyip,

yaki

ǵa iye bolamiz.
m₀ – pútin san bolǵani ushin izlenip atirǵan eń itimalli san m₀ = 14 boladi.
j : 14.

3- klass tapsirmasi

1. Qaysi waqiyaniń itimalliǵi úlken:

1. 
   Teń kúshli oyinshi menen oynap, tort partiyadan úshewin utip aliw ma yaki segiz partiyadan besewin utip aliw ma?
   
2. 
   Tórt partiyaniń keminde úshewin utip aliwma yaki segiz partiyadan keminde besewin utip aliw ma?
   

j : a) hám – 4 partiyadan 3 ewin utiw itimalliǵi úlken;
b) hám – 8 partiyadan keminde 5 ewin utip aliw itimalliǵi úlken.
2. Oyin tasin 800 márte taslanǵanda úshke eseli ochko 267 márte túsiwi itimalliǵin tabiń.
j : P₅₀₀ (267) ≈ 0,03.
3. 100 stanok bir-birine baylanissiz isleydi, sol menen birge smena dawaminda olardiń hár biriniń toqtawsiz islew itimalliǵi 0,8 ge teń. Smena dawaminda 75 den 85 keshe stanok toqtamastan islewi itimalliǵin tabiń. j : 0,7887.
4. Zavod skladqa 5000 sapali buyimlar jiberdi. Hár bir buyimniń jolda ziyanlaniw itimalliǵi 0,0002 ge teń. 5000 buyim ishinen jolda:

1. 
   3 ziyanlaniwi itimalliǵi;
   
2. 
   3 ten kóp bolmaǵani ziyanlaniwi itimalliǵi;
   
3. 
   3 ten kóbi ziyanlaniwi itimalliǵin tabiń.
   

j : a) 0,06313; b) 0,981; v) 0,019.
5. Texnika nazarat bólimi 10 detaldan ibarat partiyani tekseredi. Detaldiń standart boliwi itimalliǵi 0,75 ge teń. Standart dep tabilatuǵin detallardiń eń itimalli sanin tabiń. j : m₀ = 8.
6. Uzinliǵi 15 sm bolǵan AB kesindi C noqat penen 2:1 qatnasta bólingen. Bul kesindige táwekkeline 4 noqat taslanadi. Olardiń ekewi C noqattan sheprekke, ekewi ońraqqa túsiwi itimalliǵin tabiń. Noqattiń kesindige túsiwi itimalliǵi kesindi uzinliǵina proporciyonal hám oniń jaylasiwina baylanisli emes dep qaraladi. j : .

3- O’zbetinshe jumis

1. Oyin tasi 10 márte taslanǵanda úshke eseli ochkolar keminde 2 márte, kóbi menen 5 márte túsiwi itimalliǵin tabiń. j : 0,488.

2. Bir oq atilǵanda nishanǵa tiyiw itimalliǵi 0,8 ge teń. 100 márte oq atilǵanda nishanǵa 75 márte tiyiw itimalliǵin tabiń. j : P₁₀₀ (75) = 0,04565.
3. t waqit ishinde bir kondensatordiń isten shiǵiwi itimalliǵi 0,2 ge teń. t waqit ishinde 100 bir-birine baylanissiz islewshi kondensatordan:
a) keminde 20 si isten shiǵiwi;
b) 28 den kemi isten shiǵiwi;
v) 14 ten 28 ge shekemgisiniń isten shiǵiw itimalliǵin tabiń.
j : a) 0,55; b) 0,98; v) 0,9.
4. Dúkan 1000 shisha idisli suw aldi. Tasip keltiriwde 1 shishaniń sinip qaliwi itimalliǵi 0,003 ge teń. Dúkanǵa keltirilgen shisha idislardiń:
a) 2;
b) 2 den kemi;
v) 2 den kóbi;
g) hesh bolmaǵanda birewi sinǵan boliwi itimalliǵin tabiń.
j : a) 0,224; b) 0,1992; v) 0,5768; g) 0,95.
5. Tovar tekseriwshi buyimlardiń 24 abrazecin kórip shiǵadi. Hár bir abrazectiń satiwǵa jaraqli dep tabiliw itimalliǵi 0,6 ǵa teń. Tovar tekseriwshi satiwǵa jaraqli dep tapqan abrazeclerdiń eń itimalli sanin tabiń. j :
6. Uzinliǵi a bolǵan AB kesindige táwekkeline 5 noqat taslanadi. Bunda 2 noqat A noqattan x tan kishi araliqta, 3 noqat bolsa A dan x dan úlken araliqta jatiw itimalliǵin tabiń. Noqattiń kesindige túsiw itimalliǵi kesindi uzinliǵina proporciyonal hám oniń jaylasiwina baylanisli emes.