23- ma’ruza: Suyuqlik harakatining ikki tartibi Reynolds kritik soni

2-rasm.
Bu «o’tish zonasida» tartib xarakteri mustahkam emas va biror kutilmagan omil ta‘sirida laminar harakat turbulentga o’tishi yoki turbulent harakat laminarga o’tishi mumkin. Bundan shunday xulosa kelib chiqadiki, suyuqlik oqimining harakati paytida yo’qotilgan napor harakat tartibining tezliklariga bog’liq ekan. Bunday tajribalar natijalarini chizmada ko’rsatish maqsadida quyidagi bog’lanish grafigini qarab chiqamiz (19.2 - rasm).
(19.1)

19.2-rasmda ordinata o’qiga, abstsissa o’qiga lgv miqdorlarini qoyib chiqsak, chizmada bir-biri bilan kesishuvchi ikkita to’g’ri chiziq hosil bo’ladi. Bunday to’g’ri chiziqlarning tenglamasi quyidagicha bo’ladi:

(19.2)
Bu yerda — ab va bs to’g’ri chiziqlarning abstsissa o’qi bilan tashkil etgan burchak. (19. 2 ) tenglamadan
(19.3)
bu yerda k — o’zanning o’lchamlarini va suyuqlikning harakat turlarini ifodalovchi koeffitsient; t — daraja ko’rsatkich, suyuqlik oqimining o’rtacha tezligini yo’qotilgan napor (solishtirma energiya)ga ta‘sirini ifodalaydi. grafiklan (2-rasm) quyidagi xulosani olamiz:

1. 
   ab to’g’ri chiziq suyuqlikning laminap harakatini ifodalaydi; ab to’g’ri chiziq abstsissa o’qi bilan burchakni tashkil etadi. U holda ga teng; laminar harakatda o’zanning uzunligi boyicha h₁ yo’qotilgan napor oqim tezligining birinni darajali ko’rsatkichiga to’g’ri proportsional, ya‘ni bu yerda t=1
   
2. 
   bs to’g’ri chizig’i suyuqlikning turbulent harakatini ifodalaydi; bc to’g’ri chizig’i absissa o’qi bilan burchakni tashkil etadi; (19.3) formulada t>>1; turbulent harakatda oqimning uzunligi boyina yo’qotilgan napor h₁ tezlikning t daraja ko’rsatkichiga to’gri proportsional, ya‘ni bu yerda
   
3. 
   t= 1,75 2,0.
   

O.Reynolds soni va uning kritik miqdori. Yuqorida ko’rsatilganidek, suyuqlikning harakat tartibi undagi oqimning uzunligi boyicha yo’qotilgan napor (energiya)ga ta‘sir etadi. Tajribalardan ma‘lumki, suyuqlikning harakat tartiblari suyuqlikning qovushoqligiga, uning zichligiga, oqimning ko’ndalang kesimi boyicha o’rtacha tezligiga va o’zanning geometrik o’lchamlari l ga bog’liq. Bu yerda l o’zanning geometrik o’lchamlari deb, o’zanning (yoki oqimning) biror xarakterli geometrik elementi, masalan, doiraviy quvur uchun — uning D diametri, ochiq o’zan uchun suyuqlik oqimining h chuqurligi yeki uning R gidravlik radiusi qabul qilingan. Oqimning harakat tartibini xarakterlovchi, o’lcham birligiga ega bo’lmagan, to’rtta parametrdan tashkil etilgan kompleks son aniqlangan. Shu to’rtta parametrning bir-biriga bog’liqligidan shunday o’lcham birligiga ega bo’lmagan hamda suyuqlik harakati qonunidagi biror ma‘noni tushuntiradigan bir kompleks son tuzish kerak. Bunday kompleks son quyidagicha yoziladi
(19.4)


bunda — kinematik qovushoqlik koeffitsienti, uni ( 19.4 ) tenglamaga qoysak, u holda kompleks son quyidagi kurinishda bo’ladi
(19.5)
Yuqorida bajarilgai tajribalar va tajriba o’tkazilgan qurilma hamda (19.5) kompleks son O. Reynolds tomonidan ixtiro etilgan. Shuninguchun u son O. Reynolds soni deyiladi va O. Reynolds nomining birinchi ikki harfi bilan belgilanadi
(19.6)
bu yerda l o’rniga qanday mikdor olinganiga qarab Re belgiga tegishli indeks qoyiladi. Masalan, l o’rniga quvurda uning D diametri qabul etilsa
(19.7)
agar gidravlik radius qabul etilsa
(19.8)
ochiq o’zanlarda suvning h chuqurligi qabul etilsa
(19.9)
va hokazo.
Shuni eslatib o’tish kerakki, faqat quvurdagi suyuqlik oqimi harakatini gidravlik hisoblashda O. Reynolds sonining Re belgisida D indeksi qoyilmasdan yozilishi mumkin.
(19.10)
Quvurdan boshqa har xil o’zanlar uchun Re belgisida tegishli indekslar qoyiladi. Suyuqlikning harakatmni doiraviy gidravlik silliq quvurlarda o’rganish natijasida o’rnatilgan O. Reynolds sonining qiymati Re < 2320 bo’lsa, u holda suyuqlik harakati mutlaqo laminar harakat bo’ladi. Ochiq o’zanlar uchun esa O. Reynolls soni Re 580 bo’lganda suyuqlik oqimining harakati laminar bo’ladi. Buni isbotlash uchun quvurning D diametrini uning R gidravlik radiusi bilan almashtirsak kifoY. masalan,

unda Bu Re_D=2320 soni O.Reynolsning kritik soni deb ataladi va (Re_D)_kp shartli belgi bilan belgilanadi
(19.11)
Shu kritik holga tegishli oqimning o’rtana tezligi kritik tezlik deb ataladi
(19.12)
Yangi tushuncha kiritamiz:
1. agar Re_D< (Re_D)_kr=2320 bo’lsa, harakat laminar bo’lishi shart;
2. agar Re_D>(Re_D)_kr = 2320 bo’lsa, harakat turbulent bo’ladi.
Yuqorida keltirilgan gidrodinamikaning asosiy tenglamalari, chunonchi uzluksizlik tenglamasi, D.Bernulli tenglamasi, tekis ilgarilanma harakatning asosiy tenglamasi suyuqlik oqimining laminar va turbulent harakatlari uchun barobar qo’llanilaveradi. Ammo, D.Bernulli tenglamasidagi h_f to’liq yo’qotilgan napor esa, laminar harakat uchun boshqa, turbulent harakat uchun boshqa formulalar orqali aniqlanadi, chunki har xil harakat tartibi uchun oqimning o’rtacha tezliklarining daraja ko’rsatkichlari har xil bo’ladi. Masalan, yuqorida tushuntirilganidek, laminar harakat uchun t daraja ko’rsatkichi faqat 1,0 ga teng, ya‘ni t= 1 (19.2-rasm, ab chiziq); turbulent harakat uchun shu daraja ko’rsatkich t = 1,75 2,0 (19.2-rasm, bc chiziq). Amaliy gidravlikada O.Reynolds sonining shu 2320 kritik qiymati asos deb qabul qilingan.

3-rasm
Ammo tajriba paytida qurilmaga «ideal» sharoit tug’dirib berib, ya‘ni qurilmaga tashqaridan ta‘sir etadigan omillarni mutlaqo yo’q qilib, T jo’mrakni shunday ehtiyotlik bilan ochib borsak, ya‘ni quvurdagi laminar harakatni kritik tezligidan biror (tabiiy) kritik tezlikka «cho’zib» olib borsak, bu yerda bo’ladi, u holda Reynolds sonining qandaydir boshqa kritik (Re)'_kr miqdorini olamiz. Bu laminar harakat shu kritik tezliklar oralig’ida mustahkam emas, chunki tajribaga tashqaridan biror omil ta‘sir etsa, laminar harakat shu ondayoq buzilib ketib, turbulent harakatga aylanishi mumkin. Suyuqlik oqimining tezligini yuqori kritik tezlik deb ataladi va orqali belgilanadi. Endi yuqorida aytilganlarni 19.3-rasm orqali tushuntiramiz. Rasmda ordinata o’qi boyicha tezlik qoyilgan. Agar biz shu ordinata o’qi boyicha pastdan yuqoriga harakat qilsak, ya‘ni tezlikni kattalashtirib borsak, u holda laminar harakat tezlik bo’lguncha davom etib, tezlik bo’lganda turbulent harakatga o’tadi; agar ordinata o’qi boyicha yuqoridan pastga harakat qilsak, ya‘ni tezlikni kamaytirib borsak, tezlik bo’lganda turbulent harakat laminar harakatga o’tadi, bu yerda tezlik pastki kritik tezlik deb ataladi va bilan belgilanadi. Tezliklar zonasi- ko’rinishda bo’lsa, bunday zona nomustahkam zona yoki «almashish»* zonasi deb ataladi.
* «almashish» so’zining ma‘nosi bu — zonada bir sharoitda vaqt o’tishi bilan ham laminar, ham turbulent harakat mavjud bo’lishi mumkin, bunlay jarayon qurilmadagi o’tkazilayotgan tajribaning muhimligiga, ya‘ni aniqlik darajasiga bog’liq.

Shu gezliklarga tegishli Re O.Reynolds sonlari suyuqlik oqimining tezliklarita qarab quyidagicha nomlanadi: masalan, ga tegishli soni — pastki kritik O.Reynolds soni deyiladi va orqali belgilanadi; ga tegishli — yuqori kritik O. Reynolds soni deb ataladi va bilan belgilanadi. Gidravlikada, amaliy hisob-kitoblarda bu tezliklar zonasida suyuqlik harakati turbulent harakatda bo’ladi deb qabul qilinadi.

Yuqorida ko’rsatganimizdek doiraviy gidravlik silliq trubalar uchun Reynolds sonining kritik qiymati Re_k=2320 ga teng bo’lsa konfuzorli (qisqaruvchi) truba uchastkasida Re_k>2320 va kengayuvchi (diffuzor) truba uchastkasida esa Re_k<2320 bo’ladi.
(19.6) tenglamadagi Reynolds (Re) kriteriyasi inertsiya kuchining ishqalanish kuchiga bo’lgan nisbatini xarakterlaydi. Bu uning fizik mohiyati bo’lib hisoblanadi.
Nazorat savollari.
1.Yuqori va quyi (pastki) kiritik tezlik nima?
2.Reynolds sonining fizikaviy ma’nosini ayting?
3.Silindrik turbalar uchun olingan Reynoldsning kiritik qiymatiniayting?
4. Konfuzorli va diffuzorli trubalar qanday trubo?
5. Kiritik qiymatlarini yozing?.