Bog'liq 22-maruza. 6aed64fb90d7daa808268e0a06ec5bb4
2.Vodorod molekulasi nazariyasi.
Bilamizki, vodorod molekulasi ikkita elektron va ikkita yadrodan tashkil topgan. Lekin yadroning tarkibini tashkil etgan proton, massa jihatidan elektron massasidan qariyb 2000 marta katta. SHuning uchun protonning inersiya markaziga nisbatan harakati elektronlar harakatiga qaraganda ancha sust hisoblanadi. Demak, biz protonlar harakatini hisobga olmasdan, ularni tinch turibdi deb olib, faqat elektronlar harakatini o‘rganishimiz mumkin bo‘ladi. Bunday yaqinlashish adiabatik yaqinlashish deb aytiladi va ana shu yaqinlashishda vodorod molekulasi masalasi Born va Oppengeymerlar tomonidan birinchi marta qarab chiqilgan. Lekin biz bu nazaririyani qarab o‘tirmasdan, 1927 yilda Gaytler-Londonlar tomonidan berilgan nazariya asosida vodorod molekulasi nazariyasini qarab chiqamiz.
chizma
Vodorod molekulasining sxematik bog‘lanishi.
Bu nazariyada vodorod molekulasi qo‘zg‘olish nazariyasi usuli yordamida qarab chiqilgan. Faraz qilaylikki,ikkita vodorod atomi (rasmda bu atom yadrolari harflari bilan belgilangan) bir-biridan etarlicha uzoq masofada joylashgan bo‘lsin. Unda 1-chi elektron yadro bilan «bog‘langan» va bu yadrodan radius-vektorli masofada joylashgan, 2-chi elektron esa yadroga bog‘lanib, undan radius-vektorli masofada joylashgan bo‘lsin. Bunday sistemaning to‘lqin funksiyasi elektronlar holat funksiyalari ko‘paytmasi orqali quyidagicha ifodalanadi:
(22. 1 )
Bu erdagi funksiyalar asosiy holatda joylashgan vodorod atomlari funksiyalari hisoblanadi va ular
( 22.2 )
ko‘rinishga ega bo‘lgan funksiyalardir. Bu funksiyalarning har biri normallashgan funksiyalardir:
( 22.3 )
Elektronlar aynan o‘xshash zarralar bo‘lgani uchun, birinchi elektronni yadro atrofida, ikkinchi elektronni esa yadro atrofida joylashishi ham mumkin bo‘ladi. Lekin oldin ham uqdirib o‘tganimiz kabi, elektronlarning bunday o‘rin almashuviga nisbatan molekulaning umumiy energiyasi o‘zgarmay qoladi. Berilgan holda sistema holat funksiyasi
( 22.4 )
bo‘ladi. Bunday sistema uchun Gamilton operatori qo‘ydagi ko‘rinishda yoziladi:
(22.5)
(22.5) formuladagi:
2-chi va 3-chi hadlar yadrolarning elektronlar bilan o‘zaro ta’sir energiyasi;
4-chi hadi elektronlarning o‘zaro ta’sir energiyasi;
5-chi had yadrolarning o‘zaro ta’sir energiyasi.
Sistemaga hech qanday tashqi maydon ta’sir qilmaydi deb qaraymiz. Uholda sistema holatini SHryodenger tenglamasi bilan ifodalash mumkin;
(22.6)
G‘alayonlanish nazariyasini qullash orqali (22.6) ni echimini topishga harakat qilamiz. U holda Gamilton funksiyasi qo‘ydagicha yozimadi.
(22.7)
(22.8)
(22.9)
Bu erda W=0 bo‘lsa, R=> bo‘ladi. U holda to‘lqin funksiya vodorod molekulasi to‘lqin funksiyasiga mos keladi. Agar normal holatdagi vodorod atomi energiyasi E0=13,55eV ekanligini hisobga olsak, R masofa masofa uchun vodorod malekulasining energiyasi 2E0 ga teng bo‘ladi. ya’ni:
(22.10)
(22.10) formuladagi tuzatma atomlarning bir-biriga yaqinlashgandagi elektronlar energiyasining o‘zgarishini ko‘rsatadi, boshqacha aytganda, har bir elektron ikkala atomga tegishli ekanligini bildiradi va atomlar orasida elektronlar almashuvi sodir bo‘ladi. SHu tufayli almashuv kuchlari vujudga kelib, kovalent bog‘lanishni ifodalab beradi. SHunday qilib, ushbu parametrning asosiy maqsadi o‘zaro ta’sir energiyasini hisoblashdan iborat. CHizmadan ko‘rinadiki, molekula holatini ifodalovchi ikki holat bo‘lishi mumkin: biri, to‘lqin funksiyasining simmetrik xolati- ; ikkinchisi to‘lqin funksiyasining anti simmetrik holati- . Bu konkret hollar uchun tuzatmaning konkret qiymatlari mos keladi.
(22.11)
K va A lar mos ravishda Kulon va almashuv integrallari deyiladi va ular qo‘ydagicha aniqlanadi:
(22.12)
(22.13)
Almashuv energiyasiga tuzatma ( ) qo‘ydagiga teng:
(22.14)
Demak, (22.11) formula vodorod molekulasini tashkil qiluvchi zarrachalarning Kulon o‘zaro ta’sirini ifodalaydi. (22.10) formula elektronlarning almashuv o‘zaro ta’sir energiyasini ifodalaydi. Aynan shu kattalik tufayli o‘zaro tortishuv kuchlari paydo bo‘ladi va molekula hosil bo‘ladi. (22.8) formulaga asosan, o‘zaro ta’sir energiya qiymatlari ham turlicha bo‘lishi ayon bo‘ldi.
