|
21-Amaliy.Sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy bo‘luvchisi, ularning asosiy xossalari va topish.
Amaliy mashg’ulotining rejasi.
1.EKUB va EKUK.
2.Murakkab songa bo’linish alomati.
3.Arifmetikaning asosiy teoremasi.
Agarda har bir qo’shiluvchi qandayda bir songa bo’linsa, u holda ularning yig’indisi ham shu songa bo’linadi.
Agarda ko’paytmada ko’paytuvchilardan biri qqandayda bir songa bo’linsa, u holda ko’paytmaning o’zi ham shu songa bo’linadi.
Natural sonlarning ichida oxirgi raqami 2 ga bo’linadiganlarigina 2 ga bo’linadi.
Natural sonlarning ichida oxirgi raqami 5 yoki 0 bilan tugaganlarigina 5 ga bo’linadi.
Natural sonlarning ichida oxirgi raqami 0 bilan tugaganlarigina 10 ga bo’linadi.
Uchta raqamdan kam bo’lmagan raqamlardan tuzilgan natural sonlar ichida berilgan sonning oxirgi ikki raqami 4 ga bo’linsa, shu sonning o’zi ham 4 ga bo’linadi.
Masalan: 15436 soni 4 ga bo’linadi, chunki oxirgi ikki raqami ya’ni 36 soni 4 ga bo’linadi, 372514 soni 4 ga bo’linmaydi chunki oxirgi 14 soni 4 ga bo’linmaydi.
Natural sonlar ichida faqat raqamlarining yig’indisi 3 ga bo’linadiganlarigina 3 ga bo’linadi.
Masalan: 2742 soni 3 ga bo’linadi, chunki 2+7+4+2=15 .
Natural sonlar ichida faqat raqamlarining yig’indisi 9 ga bo’linadiganlarigina 9 ga bo’linadi.
Birga va o’ziga bo’linadigan sonlarga tub sonlar deyiladi.
Masalan: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 23 va h.k. sonlar tub sonlardir.
Ikki va undan ortiq bo’luvchiga ega sonlar murakkab sonlar deyiladi.
Masalan: 4, 10, 16, 24, 124, 225 va h.k.
Bir soni tub ham, murakkab ham emas.
Teorema: Ixtiyoriy murakkab natural sonni faqat bir usulda ko’paytuvchilarga ajratish mumkin.
Sonlarni oddiy ko’paytuvchilarga ajratishda sonlarning bo’linuvchilik belgilaridan foydalaniladi; bunda vertical chiziqning chap tomonida bo’linuvchi son va tagidan bo’linmalari, o’ng tarafida esa bo’luvchi son yoziladi.
Masalan: 360 sonini oddiy bo’luvchilarga ajratish quyidagicha amalgam oshadi:
| 2
| 2
| 2
| 3
| 3
| 5
1 |
Agarda oddiy ko’paytuvchilarga ajratishda faqat bitta a ko’paytuvchining o’zi n marta uchrashsa, u holda qisqacha qilib an, ya’ni: a*a*a…*a=an.
an ifodaga daraja deb ataladi, a-darajaning asosi, n- daraja ko’rsatkichi deyiladi.
Shunga ko’ra 360 ni quyidagicha yozishga bo’ladi:
360=2*2*2*2*3*3*5=23*32*5.
Ta’rif: Berilgan a va b sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratganda, ikkalasi ham bo’linadigan sonlarga umumiy bo’luvchi deyiladi.
Masalan: 72 va 96 sonlarni tub bo’luvchilarga ajratamiz: ya’ni:
1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
96 sononing barcha bo’luvchilari:
1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96
Shu sonlar ichida bir xil sonlar mavjud: 1,2,3,4,6,8,12,24
Shu sonlar 72 va 96 sonlarning umumiy bo’luvchilari deyiladi.
Ta’rif: berilgan a va b sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi (EKUB) deb, shu sonlarning bo’luvchilari ichida eng kattasiga aytiladi va EKUB(a,b) kabi belgilanadi.
Masalan: 72 va 96 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchilarini topamiz:
72 | 2 96 | 2
36 | 2 48 | 2
18 | 2 24 | 2
9 | 3 12 | 2
3 | 3 6 | 2
1 | 3 | 3
1
Demak: EKUB(72,96)=23*3=24.
Ta’rif: Berilgan a va b sonlarning eng kichik umumiy karralisi (EKUK) deb, shu sonlarning har biriga bo’linadigan eng kichik songa aytiladi va EKUK(a,b) kabi belgilanadi.
Masalan: EKUK(12,18)=?
12 | 2 18 | 2
6 | 2 9 | 3
3 | 3 3 | 3
1 | 1|
Demak EKUK(12,18)= 2*2*3*3=36
Teorema: Ixtiyoriy a va b sonlar uchun quyidagi tengllik o’rinli: EKUB(a,b)*EKUK(a,b)=a*b
Xususiy holda, agarda a va b sonlari o’zaro tub sonlar bo’lsa ya’ni EKUB(a,b)=1 bo’lsa, u holda EKUK(a,b)= a*b bo’ladi.
Agarda natural m soni n soniga bo’linmasa, ya’ni m=n*k bo’ladigandek k natural soni topilmasa, u holda bo’lish qoldiqli bo’lish deyiladi.
Masalan: 43 sonini 18 ga bo’lganda bo’linmada 2 va qoldiqda 7 soni kelib chiqadi, ya’ni 43=18*2+7.
Umumiy holda agar m- bo’linuvchi, n- bo’luvchi, (m>n), p- bo’linma, r- qoldiq bo’lsa, u holda m=n*p+q bunda rMasalan: 36421 sonini 25 ga bo’lganda chiqadigan bo’linma va qoldiqni topamiz:
36421 | 25
-25 | 1456
114
-100
142
-125
171
-150
21
Demak, bo’linma 1456, qoldiq esa 21.
Do'stlaringiz bilan baham: |
