2021 development issues of innovative economy in the agricultural sector

 
 
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE 
AGRICULTURAL SECTOR”
 
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021. 
Web: 
http://conference.sbtsue.uz/uz
 
Очевидно,что изучение связанных состояний гамильтониана системы двух произвольных 
частиц, взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов натяжения 
h
μ
сводится 
к изучению спектральных свойств семейство самосопряженных операторов 
{h
μ
(k),
k ∈ T
ν
}
действующих в гильбертовом пространстве 
L
2
(T
ν
)
по формуле (см.[2]) 
h
μ
(k) = h
0
(k) + μv,
где операторы 
h
(0)
(k)
и 
v
определяются формулами 
h
0
(k)f(q) = ε
k
(q)f(q), vf(q) = (2π)
−ν
∫ f(q′) dq′, f ∈ L
2
(T
ν
).
Здесь 
ε
α
(p) = ℓ
α
∑
ν
i=1
(1 − cosp
(i)
), p = (p
(1)
, p
(2)
, ⋯ , p
(ν)
) ∈ T
ν
.
В соответствии с теоремой Вейля о существенном спектре (см [1]) непрерывный спектр 
σ
cont
(h(k))
оператора 
h(k)
не зависит от 
μ > 0
и совпадает со спектром 
σ(h
0
(k))
невозмущенного 
оператора 
h
0
(k).
Таким образом 
σ
cont
(h(k)) = σ(h
0
(k)) = [ε
min
(k), ε
max
(k)],
где 
ε
min
(k) = min
q∈T
ν
ε
k
(q), ε
max
(k) = max
q∈T
ν
ε
k
(q).
 
Лемма.
Существует нечетная и аналитичная вектор
-
функция 
p ∶ T
3
→ T
3
такая, что для 
каждого 
k ∈ T
3
точка 
p = p(k)
является точкой единственного невырожденного минимума 
функции 
ε
k
(q).
Кроме того, справедлива следующие 
p(k) =
ℓ
2
ℓ
1
+ℓ
2
k + O(|k|
3
) при k → 0.
ε
min
(k) = ν(l
1
+ l
2
) − ∑
ν
i=1
a(k
(i)
), ε
max
(k) = ν(l
1
+ l
2
) + ∑
ν
i=1
a(k
i
),
где 
a(k
(i)
) = √l
1
2
+ 2l
1
l
2
cosk
(i)
+ l
2
2
, i = 1,2, ⋯ , ν.
Определение.
Если уравнение 
μ(2π)
−ν
∫
T
ν
(ε
max
(k) − ε
k
(q))
−1
φ(q)dq = φ(q)
имеет нетривиальное решение в банаховом пространстве 
С(T
ν
)
при 
ν ≥ 3
то говорят, что оператор 
h
μ
(k)
имеет виртуальный уровень на правом крае непрерывного спектра. Ненарущая общности, 
нормализируя 
φ,
предположим, что 
φ(0) = 1.
Пусть оператор 
h
μ
(k)
имеет виртуальный уровень на левом крае непрерывного спектра. 
Тогда функция 
ψ(q) = (ε
max
(k) − ε
k
(q))
−1
удовлетворяет уравнению Шредингера 
h
μ
(k)f = ε
max
(k)f.
Основным результатом данной работы являются следующие
Теорема 1.
Пусть 
ν = 1,2.
Тогда для любых 
μ > 0
и 
k ∈ T
ν
оператор 
h
μ
(k)
имеет 
единственное собственное значение и это собственное значение лежит правее непрерывного 
спектра. Введем обозначение 
μ
1
(k) = (2π)
ν
(∫
T
ν
(ε
max
(0) − ε
k
(q))
−1
dq)
−1
,
μ
min
= min
k∈T
ν
μ
1
(k) = μ
1
(0), μ
max
= max
k∈T
ν
μ
1
(k) = μ
1
(π).
Теорема 2.
Пусть 
ν = 3.
a
) Пусть 
0 < μ < μ
min
.
Тогда существует область 
G
μ
⊂ T
3
такая, 
что для любых 
k ∈ G
μ
оператор 
h
μ
(k)
имеет единственное собственное значение 
e
μ
(k)
и 
ε
max
(k) < e
μ
(k) < ε
max
(0), k ∈ G.
Для любого 
k ∈ G
μ
оператор 
h
μ
(k)
не имеет собственных значений вне непрерывного спектра.
б) Пусть 
μ = μ
min
.
Тогда оператор 
h
μ
(0)
имеет виртуальный уровень на правом краю 
непрерывного спектра, т.е. в точке 
z = ε
max
(0).
А п
p
и всех 
k = 0
оператор 
h
μ
(k)
имеет 
единственное собственное значение 
e
μ
(k)
и 
e
μ
(k) ∈ (ε
max
(k), ε
max
(0)),
k ∈ T
3
\{0}.

---

495 
 
 
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE 
AGRICULTURAL SECTOR”
 
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021. 
Web: 
http://conference.sbtsue.uz/uz
 
в) Пусть 
μ
min
< μ ≤ μ
max
.
Тогда существует непустая область 
G
μ
,
и при всех 
k ∈ G
μ
оператор 
h
μ
(k)
имеет единственное собственное значение 
e
μ
(k)
и 
e
μ
(k) > ε
max
(0), k ∈ G
μ
.
Для любого 
k ∈ G
μ
оператор 
h
μ
(k)
имеет единственное собственное значение 
e
μ
(k)
и 
e
μ
(k) ∈
(ε
max
(k), ε
max
(0)), k ∈ G
μ
.
г) Пусть 
μ > μ
max
.
Тогда для любого 
k ∈ T
3
оператор 
h
μ
(k)
имеет единственное собственное 
значение 
e
μ
(k)
и 
e
μ
(k) > ε
max
(0), k ∈ T
3
.
 
Список литературы
 
1. 
Рид М., Саймон Б
.
Методы современной математической физики.
Т.4. М.: Мир. 1982.
2. 
С.Н.Лакаев, С.М.Саматов.
О конечности дискретного спектра гамильтониана системы 
трех произвольных частиц на решетке.
ТМФ, 2001, T 129, N 3, c.415
-431. 
3.
Р.А. Минлос, Л.Д. Фаддеев 
// 
О точечном взаимодействии для системи из трех частиц 
в квантовой механике
. 
ДАН СССР, 1961, Т.141, №6, c.1335
-1338. 
4.
Р.А. Минлос, М.Х. Шерматов //
О точечном взаимодействии трех частиц
. 
Вестник 
МГУ, сер.1, 1989, №6, с.7
-14. 
5.
М.Х.Шерматов, У.Н.Кулжанов // О
спектре двухчастичного оператора Шредингера с 
точечным потенциалом. УзМЖ, 2010, №3, с.168
-192. 
6.
М.Х.Шерматов, А.А.Омонов // О спектре гамильтониана одной системы трехчастиц 
с точечными взаимодействиями. УзМЖ, 2004, №3, с.99
-111. 

---

496 
 
 
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE 
AGRICULTURAL SECTOR”
 
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021. 
Web: 
http://conference.sbtsue.uz/uz
 
 
 
 
 
High-tech ESL teaching methods for kids 
Saydullaev A.
1
 
Damirov Sh.
2
 
 
Annotation:
This article gives a brief overview of the modern high-tech ESL teaching methods 
for children, their efficiency and their difference from other old-fashioned methods of teaching. 
 
Key words: 
smartboards, smart desks, active learning, game-style classroom, scores, rankings
 
Anotatsiya:
Ushbu maqola bolalar uchun zamonaviy yuqori texnologik ESL o'qitish usullari, 
ularning samaradorligi va boshqa eski uslublardan farqi haqida qisqacha ma'lumot beradi. 
 
Kalit so'zlar:
smartboardlar, aqlli stollar, faol o'rganish, o'yin uslubidagi sinf, ballar, reytinglar 
 
Аннотация:
В статье дается краткий обзор современных высокотехнологичных методов 
обучения английскому языку как для детей, так и их эффективность и отличие от других 
старомодных методов обучения.
 
Ключевые слова:
смарт
-
доски, смарт
-
столы, активное обучение, игровой класс, баллы, 
рейтинги.
1
Samarkand branch of Tashkent State Economic University 
E-mail: [e-mail],
2
Samarkand branch of Tashkent State Economic University 
E-mail: 
[e-mail]
 

---

497