202-guruh(kechki) guruh

Ta’rif: Agar xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda xosmas integral absolut yaqinlashuvchi deyiladi. Agar I yaqinlashuvchi, J esa uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda I xosmas integral shartli yaqinlashuvchi deb ataladi.
Masalan, (5) xosmas integral α>1 holda absolut yaqinlashuvchi, 0<α≤1 holda esa shartli yaqinlashuvchi ekanligini ko‘rsatish mumkin.
Yuqoridagi (4) tengsizlikdan absolut yaqinlashuvchi xosmas integral yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
Agar y=f(x) funksiya (–∞, b] cheksiz yarim oraliqda aniqlangan bo‘lsa, uning bu soha bo‘yicha I tur xosmas integrali yuqoridagi (2) tenglikka o‘xshash tarzda quyidagicha aniqlanadi:
. (6)
Bu xosmas integral uchun ham uning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligi 2-ta’rif asosida aniqlanadi.
Masalan, har qanday chekli b va λ>0 sonlari uchun xosmas integral yaqinlashuvchi, chunki
.
Agar y=f(x) funksiya cheksiz (–∞,∞) oraliqda aniqlangan bo‘lsa, uning bu oraliq bo‘yicha I tur xosmas integrali yuqorida kiritilgan xosmas integrallar orqali
(7)
tenglik bilan aniqlanadi. Bunda c – ixtiyoriy chekli son, jumladan 0 bo‘lishi mumkin.
2 – teorema. (Dirixle alomati) quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsin.

1. 
   funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lib,
   

funksiya da chegaralangan ya’ni,

bo’lsin.

2. 
   funksiya monoton bo’lib, da nolga intilsin , ya’ni
   

bo’lsin. U holda (1) integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
3 – Teorema. (Abel alomati) quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsin.

1. 
   – integral yaqinlashuvchi bo’lsin.
   
2. 
   funksiya monoton va chegaralangan bo’lsin.
   

bo’lsin. u holda (1) integral yaqinlashuvchi bo’ladi.