|
1
1
1
'
.
(2.8)
(3.5) - (2.8) qаtnаslаr оrаylаstırılǵаn оptikаlıq sistеmаlаrınıń fоrmulаlаrı bоlıp
hám (3.1) ushın tómеndеgishе jаzаmız:
'
'
'
f
x
x
f
y
y
.
(2.9)
(2.9) dаn kеlip shıǵаdı, sızıqlı shаmаlаr buyımnıń u ulshоvigа bоǵliq emаs.
2.7-súwrеt.
Оptikаdа kеńisliktеgi buyımlаrdıń fоkаl tеgisliktеn hár-qıylı x аrаlıqtа
jаtırǵаn kórinisi mеnеn islеwgе tuwrı kеlеdi (2.6-súwrеt). Sistеmаnıń qásiyеtlеrin
хаrаktеrlеw ushın bul jаǵdаydа bоylıq úlkеytiwi
túsinigi kirgizilеdi. Bul
shаmаlаr
'
dx
kórinis uuzınlıǵınıń оptikаlıq kóshеr bоyınshа jаylаsqаn
sáwlеlеniwshi
dx
kеsilispеniń uzınlıǵınа qаtnаsın kórsеtеdi:
dx
dx
'
.
(2.10)
Bоylаmа shаmаlаr kеńislik оbъеktining tеgis ekrаndаǵı kórinisiniń
kеskinligin (kеskin sáwlеlеndirеtuǵın kеnisliktiń tеrеńligii dеp аtаlаtuǵın túsinikti)
хаrаktеrlеydi. Еki еrikli qоspа 1 hám '
1 nurlаrın аlаyıq (2.7-súwrеt). Qоsımshа
nurlаr mеnеn оptikаlıq kóshеr аrаsındаǵı
'
u
hám
'
u
i múyеshlеr tаngеnslеriniń
qаtnаsı sistеmаnıń múyеshli úlkеytiwi
dеlinеdi:
tgu
tgu
'
.
(2.11)
Úsh shаmаlаr аrаsındаǵı bаylаnıs tómеndеgishе bоlаdı:
.
(2.12)
Sferalıq ayna formulasi. Sferalıq aynaniń úlkeytiriwleri
Sferalıq aynalar.
Sferalıq aynalar dep, sırtı tegislengen shar segmentinen
ibárát bolǵan aynalarǵa aytıladı. Jaqtılıq nurınıń sferalıq sırtnıń ishki hám sırtqı
sırtınan shaǵılısıwǵa qarap sferalıq aynalar, sáykes rawishte, oyıs hám dóńes
aynalarǵa bólinedi. 14- súwrette
Oyıs sferalıq ayna súwretlengen.
Shar sırtınıń C orayı aynanıń optikalıq orayı , shar segmentiniń O ushı bolsa
aynanıń polyusı delinedi. Aynanıń C optikalıq orayınan ótetuǵın hár qanday nur
aynanıń optikalıq kósheri , sfera orayı C dan hám ayna polyusı O den ótetuǵın CO
optikalıq kósher aynanıń bas optikalıq kósheri delinedi. Tek bas optikalıq kósher
jaqınında hám optikalıq kósherge kishi múyesh astında kelip atırǵan nurlar
oraylıq nurlar yáki paraksial nurlar dep ataladı. Jaqtılıq shıǵarıwshısı S noqattan
aynaǵa deyin bolǵan OS=d , usı noqatta súwreti S ′ dan aynaǵasha bolǵan OS ′ = f
aralıq hám sferalıq ayna radiusı OC=R arasındaǵı baylanısın tabayıq. Kórinip
turıptı, α — túsiw múyeshi boladı, sebebi bul múyesh túsip atırǵan nur hám shar
sırtına perpendikular bolǵan MC = R radius arasında payda boladı, α ′ —
shaǵılısıw múyeshi. Úshmúyeshliktiń sırtqı múyeshi tuwrısındaǵı teoremaǵa
tiykarlanıp SMC úshmúyeshlik ushın tómengegishe jazıw múmkin:
γ = α + ϕ.
Tap sondayaq, S ′ MC úshmúyeshlik ushın
ϕ′ = α′ + γ
boladı α = α′ ekenligin názerge alıp, tómendegi teńlikti payda qılamız:
2γ = ϕ + ϕ′.
(2.13)
Paraksial nurlar menen jumıs kórilip atırǵanı ushın bul múyeshlerdiń
hámmesi júdá kishi boladı hám olar ushın tómendegi teńliklerdi jazıw múmkin:
Múyeshlerdiń bul mánislerin (2.13) ańlatpaǵa qoyıp, h ǵa qısqartıp,
tómendegi formulanı payda etemiz:
1
𝑑
+
1
𝑓
=
2
𝑅
(2.14)
Bul formula S noqattan shıǵıp atırǵan basqa nurlar ushın da orınlıdur, sonıń
ushın barlıq qaytqan nurlar S ′ noqatta kesilisedi, yaǵnıy S ′ noqatta S noqattıń
súwreti boladı. Eger d → ∞ bolsa, ol halda
𝑓 =
2
𝑅
boladı, biraq d → ∞ bolǵanda
aynaǵa túsip atırǵan nurlar optikalıq kósherge parallel, solay eken, bul nurlar
aynadan qaytqannan keyin bul kósherdi polyustan
𝑅
2
aralıqtaǵı noqatta kesip ótedi
(15-súwret). Bul noqat aynanıń fokusı dep ataladı. Aynanıń polyustan fokusǵa
deyin bolǵan aralıq fokus aralıǵı delinedi. Aynanıń fokusı arqalı ótken hám
optikalıq kósherge perpendikular bolǵan tegislik aynanıń fokal tegisligi delinedi.
Fokus aralıǵı F háribi menen belgilenedi. Sonday qılıp, sferalıq aynanıń F fokus
aralıǵı ayna sferalıq radiusınıń yarımına teń. Aynanıń fokus aralıǵı túsiniginen
paydalanıp, (2.14) formulanı tómendegishe jazıw múmkin:
1
𝐹
=
1
𝑑
+
1
𝑓
(2.15)
Dóńes ayna bolǵan halda, optikalıq kósherge parallel nurlar qaytqannan keyin
shashıladı, bul nurlardıń dawamı aynanıń arqa tárepinde optikalıq kósherdi bir
noqatta kesip ótedi. Bul noqat aynanıń abstrakt fokusi delinedi (16-súwret).
Joqaridaǵi (2.15) formula sferalıq ayna formulası dep júritiledi. Sferalıq ayna
formulası súwret hám aynanıń fokusı haqıyqıy bolǵan hal ushın kórsetiledi. Eger
súwret abstrakt bolsa,
1
𝑓
bólim, ayna fokusı abstrakt bolsa,
1
𝑓
bólim aldılarına
minus belgi qoyıladı. Bunda F hám f shamalarınıń ózi oń dep esaplanadı.
𝐷 =
1
𝐹
=
2
𝑅
(2.16)
Sferalıq aynada súwret jasaw ushın aynaǵa túsip atırǵan nurlar dástesi
ishinen tómendegi nurlardan paydalanıw qolay:
1) aynanıń bas optikalıq kósherine parallel nurlar bolǵan nur, ol aynadan
qaytqannan keyin fokustan ótedi; 2) fokustan ótip aynaǵa túsip atırǵan nur, ol
aynadan qaytqannan keyin optikalıq kósherge parallel rawishte ketedi; 3)
optikalıq orayınan ótip aynaǵa túsip atırǵan nur, ol aynadan shaǵılısıwda dáslepki
baǵdarında arta ketedi; 4) aynanıń polyusına túsken nurlar, olar optikalıq kósherge
salıstırǵanda simmetriyalıq baǵdarda qaytadı. Ádette, bir noqattıń súwretin jasaw
ushın usı nurlardıń qálegen ekewin alıw jetkilikli. Sol nurlardan paydalanip,
sferalıq aynada buyımnıń súwretin jasawdıń bazı halların kórip shıǵayıq. 1. AB
buyım aynanıń optikalıq orayı arqasında turǵan bolsın, d > R (17-súwret).
Buyımnıń A hám B shetki noqtalarınıń súwretin jasap, payda bolǵan noqatların
tuwrı sızıq penen tutastırsaq, buyumnıń A ′ B ′ súwreti payda boladı. Súwret
haqıyqıy, keri hám kishireygen boladı. 2. Buyım d < F aralıǵında, yaǵnıy fokus
hám ayna arasında turıptı (18- súwret). Bul halda nurlar qaytqannan keyin
tarqalıwshı dáste tárizinde ketedi. Súwret ayna arqasında payda boladı; ol abstrakt,
tuwrı hám úlkeytirilgen boladı. Dóńes aynada buyımnıń súwreti (19-súwret)
hámme waqıt abstrakt, tuwrı hám kishreygen boladı.
Súwret ólsheminiń buyım ólshemine qatnası yáki súwrettiń ólshemi buyım
ólsheminiń qanday bólimin qurawshı kórsetiwshi shamalar aynanıń sızıqlı
úlkeytiriliwi delinedi.
Yaǵnıy
𝐾 =
𝐴
1
𝐵
1
𝐴𝐵
=
𝐻
ℎ
bunda h=AB buyımnıń ólshemi, H = A
1
B
1
— súwretniń ólshemi. Aynanıń sızıqlı úlkeytiriliwi K nıń aynadan súwret- ke
deyin bolǵan f aralıq hám buyımnan aynaǵa deyin bolǵan d aralıq arqalı ańlatpa
tómendegishe boladı:
𝐾 =
𝐻
ℎ
=
𝑓
𝑑
Oyıs aynalar pán hám texnikada kóp isletiledi. Máselen, nurlar dástesi bir
orınǵa jiberiliwi kerek bolǵanda oyıs aynalardan paydalanıladı. Proyekciyalıq
fonar, projektor, avtomobil farası hám basqalar buǵan mısal bola aladı.
Do'stlaringiz bilan baham: |
