2-Tekislikda geometrik yasashlarning turli metodlari

OB= .
Bu OBC´ dan izlangan figuraga o’tish uchun bu figurani hosil qilishda bajarilgan parallel ko’chirishga teskari almashtirish bajariladi.
Yasash.

1. 
   Tomonlari ma’lum bo’lgan OBC´ uchburchakni yasaymiz.
   
2. 
   C´ nuqtadan to’g’ri chiziq o’tkazamiz.
   
3. 
   C´L to’g’ri chiziqdan BO=CC´= kesmani ajratamiz.
   
4. 
   CO va BO nurlarga tegishli CE= medianalarni o’lchab qo’ysak, E va D nuqtalar hosil bo’ladi.
   
5. 
   .
   

ABC izlangan uchburchak.
Isbot. CE va BD kesmalar ABC uchburchakning medianalari ekanligini isbot qilaylik. Buning uchun D va E nuqtalarni birlashtirsak, DOE va BOC o’xshash uchburchaklar hosil bo’ladi, chunki ∠ EOD=∠ BOC, yasashga ko’ra: .
( )
kesma ABC uchburchakning o’rta chizig’i. Demak, BD va CD lar uchburchakning medianalari bo’ladi. BOCC´ yasashga ko’ra parallelogram, F – BC tomonning o’rta nuqtasi. Uchburchakning Α uchini F nuqta bilan birlashtirsak, AF mediana hosil bo’ladi. Bu mediana O nuqtadan o’tib, 2:1 nisbatda bo’linadi. AO=2 OF, lekin OF= demak, AF= uchburchakning uchinchi medianasi ham berilgan kesmaga teng.
Tekshirish. 1 – 5 yasashlar bir qiymatlari bajariladi. Agar

Shart bajarilsa, masala yagona yechimga ega bo’ladi.
3-masala. Berilgan kvadratga uchlaridan biri (kvadrat tomonida) berilgan ichki teng tomonli uchburchak chizing.
Yechim. (49-chizma).
Analiz. Berilgan ABCD kvadratga teng tomonli ichki PRQ uchburchak chizilgan bo’lsin. Uning R uchi kvadratning AB tomonida yotsin deylik.
Teng tomonli uchburchakning har bir burchagi 60 ga tengligi sababli figurani R nuqta atrofida 60 burchakka burish RP tomonni RQ tomonga va P uchni Q uchga o’tkazadi. Ikkinchi tomonga o’sha burishning o’zi ABCD kvadratni A´B´C´D´ kvadratga aylantiradi. Uning B´C´ tomoni Q nuqtadan o’tishi kerak, chunki P nuqta Q nuqtaga tushadi. P nuqtani toppish uchun Q nuqtani R nuqta atrofida - 60 buramiz. Shuning o’zi masala yechish tartibini aniqlaydi.
Yasash. 1. Kvadratning BC tomonini R nuqta atrofida 60 ga burib, B C´ kesmani yasaymiz.
2. B´C´ tomon AD tomon bilan Q nuqtada kesishadi.
3. Q nuqtani R nuqta atrofida – 60 bursak, P nuqta hosil bo’ladi. RPQ uchburchak izlangan figuradir.
Isbot. Yasashga ko’ra RQ=RP, esa teng yonli, uning R uchidagi ∠ PRQ burchak 60 . Shunday qilib, RPQ uchburchak teng tomonlidir.
Tekshirish. R nuqtani kvadratning qaysi tomonida olmaylik, yagona yechimni hosil qilamiz.
4-masala. Asosidagi ikki burchagi, asosi bilan bu asosga tushirilgan balandlik yig’indisi berilgan uchburchak yasang.
Yechish (50-chizma).
Analiz. Maslada berilgan shartlardan Α va B burchaklar izlangan ABC uchburchakning shaklini, asos bilan balandlik yig’indisi esa bu uchburchakning kattaligini aniqlaydi. Demak, masala quyidagi ikki yordamchi masalaga ajraladi:

1. 
   ∠ Α, ∠ B=∠ berilgan; uchburchak yasash.
   
2. 
   uchburchakka o’xshash, asosi va asosiga tushirilgan balandlik yig’indisi berilgan kesmaga teng bo’lgan uchburchak yasash.
   

uchburchakning uchidan tushirilgan balandlikni bilan belgilaylik. uchburchak izlanayotgan uchburchakka o’xshash bo’lgani uchun (ya’ni ):



Bu proportsiyada c asos noma’lum, uni kesmalarga proportsiyonal to’rtinchi kesma sifatida toppish mumkin.
Yasash. 1.Ixtiyoriy AB kesmani olib berilgan burchaklarga teng burchaklarni yasaymiz. hosil qilamiz. kesma uchburchak balandligidir.
2. nuqtaning o’ng tomoniga kesmani qo’yamiz.
nuqtani nuqta bilan tutashtiramiz.

3. 
   to’g’ri chiziq ustiga Α nuqtadan boshlab kesmani qo’yib, E nuqtani topamiz.
   
4.