2-Tekislikda geometrik yasashlarning turli metodlari

2-Tekislikda geometrik yasashlarning turli metodlari

Yasashga doir masalalarni yechishda turli metodlar mavjud bo’lib, quyida bularning asosiylari bilan tanishib o’tamiz:

1. 
   To’g’rilash metodi.
   
2. 
   Geometrik o’rinlar metodi
   
3. 
   Geometrik almashtirishlar metodi.
   
4. 
   Algebraik metod.
   

1. 
   To’g’rilash metodi. Siniq chiziq bo’g’inlarining yig’indisidan yasalgan kesmani yasash siniq chiziqni to’g’rilash deyiladi.
   

Masala. Balandligi, perimetri,asosiga yopishgan bitta burchagi berilgan uchburchak yasang

Yechish. (45-chizma). Analiz.
Masala yechildi deb faraz qilib izlangan ABC uchburchakni taxminan chizib qo’yamiz.
Masala shartiga ko’ra:

1. 
   AB+BC+CA=p,
   
2. 
   CH= ,
   
3. 
   BAC= .
   

AB to’g’ri chiziq ustiga A nuqtadan chap tomonga AD=AC kesmani, B nuqtadan o’ng tomonga BF=BC kesmani o’lchab qo’yamiz. D,F nuqtalarni C nuqta bilan tutashtirsak, teng yonli ikkita ADC va BCF uchburchak hosil bo’ladi. Asosi DF=p balandligi CH= va burchagiga ko’ra DCF uchburchakni, ya’ni yordamchi figurani yasash mumkin.bu yordamchi figuradan izlangan figuraga o’tish uchun CD va CF kesmalarning o’rtasidan mos ravishda ularga MN, perpendikulyar to’g’ri chiziqlar o’tkazib, MN DF= A, DF =B nuqtalarni toppish mumkin. Shunday qilib, masalaning yechish yo’li aniqlandi.
Yasash

1. 
   Ixtiyoriy g to’g’ri chiziq olib, DF=p kesmani qo’yamiz.
   
2. 
   DE g to’g’ri chiziq o’tkazamiz va D nuqtadan boshlab DE ustiga DE= kesmani o’tkazamiz.
   
3. 
   PDG = burchakni yasaymiz.
   
4. 
   E nuqtadan g to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziqni o’tkazamiz.
   
5. 
   DG = C . C nuqtani F nuqta bilan birlashtirib, DCF ni hosil qilamiz.
   
6. 
   DC, DF kesmalarning o’rta perpendikulyarini o’tkazamiz.
   
7. 
   MN g= A, g= B nuqtalarni topamiz. ABC izlangan uchburchakdir.
   

Isbot. Yasashga ko’ra DE=CH= . ( DAC va FBC lar yasashga ko’ra teng yonli) DA=AC va BF=CB AC+BC+AB=p. – yasashga ko’ra, CAB= .
Tekshirish. Yuqoridagi 1-7 sodda yasashlar bu yerda bajariladi. Demak, masala bitta yechimga ega, lekin ABC uchburchakning mavjud bo’lishi uchun tengsizlik bajarilishi kerak. Xaqiqatdan ham: bundan , ya’ni . Aks holda masala yechimga ega emas.

2. 
   Geometrik o’rinlar metodi. Geometrik o’rinlar metodida masala quyidagi ikki shartni qanoatlantiruvchi nuqtani topishga keltiriladi. Birinchi shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni figuradan ikkinchi shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rni figuradan iborat bo’lsin. Har ikkala shartni qanoatlantiradigan nuqtalar kesishmaga tegishli bo’ladi. Bu shartlardan kamida bittasini qanoatlantirmaydigan har qanday nuqta kesimda yotmaydi. figuraning har bir nuqtasi masalaning yechimlarini topishga imkon beradi.
   

Masala. Asosi, uchidagi o’tkir burchagi va shu uchidan asosiga tushirilgan balandligi berilgan uchburchak yasang.
Yechish. Analiz. Izlangan ABC uchburchak topildi deb faraz qilib,uning tahminan shaklini chizib qo’yamiz. Masalada AB=c, CD= va ∠ ABC= α berilgan. ABC uchburchakning uchta uchini topish kifoya.
Berilgan kesmani biror to’g’ri chiziq ustiga o’lchab qo’yish bilan izlangan uchburchakning Α, B uchlari topiladi, C uchi esa quyidagi ikkita shartni qanoatlantiradi.

1.