2 Sof siljishdagi guk qonuni

Siljishdagi potentsial energiya

Sof siljish deformatsiyasi tekis qo`llanish holatining xususiy holi bo`lganligidan uni deformatsiyaning tekis kuchlanish holati uchun chiqarilgan solishtirma potentsial energiya formulasi asosida yozamiz. Biz tekshirayotgan hol uchun  bo`lganligidan bu formula shunday yoziladi:

Bosh kuchlanishlar  va  bo`lganligidan ; (A) hosil qilamiz.

вo`lganligi uchun (A) formula quyidagicha ifodalanadi:

; (9.6)

sof siljishdagi Guk qonuni (9.4)ga asosan siljishdagi solishtirma potentsial energiyaning qiymati quyidagicha yoziladi:

; (9.7)

demak siljishdagi deformatsiyaning solishtirma potentsial energiyasi urinma kuchlanishning yoki nisbiy deformatsiyaning kvadrat funktsiyasidir.

Siljishga ishlaydigan birikmalar.

1.Parchin mixli birikmalar. Amalda siljish deformatsiyasi, yuqorida bayon qilinganidek ya'ni sof siljish ko`rinishida uchraydi. U ko`pincha kesilish yoki yorilishi kabi deformatsiyalar ikki elementni bir-biriga biriktiruvchi bolt, shtift va xokazo materiallarni yuzaga keladi

Mashina yoki inshoat elementlarini bir-biriga biriktiruvchi detallar, chunonchi parchin mix, bolt, shtift, pona va xokazolarda tashqi kuchlar detal ko`ndalang kesim yuzalariga nisbatan parallel bo`ladi.

9.3-rasm.

Bayon qilingan detallarning ishlash sharoiti murakkab bo`lib, ko`pincha konstruktsiya elementlari yasalish texnologiyasiga va ularning montaj qilinishiga bog`liqdir. Bu detallarning amaliy hisobi juda ham shartli bo`lib, quyidagi cheklanishlarga asoslangan bo`ladi:

1. Bu xildagi detallarning ko`ndalang kesimlarida kesuvchi kuch ta'siridan hosil bo`ladigan urinma kuchlanishlar tekis taqsimlangan deb qaraladi.

   
   

2. Ikki elementni biriktirishda bir xil detallardan, masalan boltdan bir nechta qo`yilgan bo`lsa, ularning hammasi baravar yuklangan deb qaraladi.

   
   

Biriktiruvchi detallar, chunonchi bolt, parchin mix, shtif (agar ular mustahkam bo`lmasa) birikma elementlarining yopishgan tekisliklari bo`ylab kesilishga qarshilik ko`rsata olmasligi tufayli detalning yuqorigi qismi chap tomonga qarab siljishga intiladi (9.4-rasm a).

Yuqorida bayon qilingan cheklanishlarga binoan parchin mixli birikmaning pastki qismi uchun muvozanat tenglamasini yozamiz: (9.4-rasm b).

.

bundan  kelib chiqadi.

Bunda n – parchin mixlar soni

F – parchin mixlarning ko`ndalang kesim yuzi.

D -parchin mix sterjenning diametri.

Endi parchin mixning kesilishiga xavf-xatarsiz qarshilik ko`rsatish tenglamasi, ya'ni mustahkamlik shartini yozamiz:

(9.10)

[  ] parchin mix materiali uchun ruxsat etilgan urinma kuchlanish.

Parchin mix sterjenni ezilishiga hisoblashda shartli ezuvchi kuch detallarning yopilgan sirti bo`ylab tekis taqsimlangan deb faraz qilinadi va ezilishning mustahkamlik sharti bunday yoziladi:

(9.11)

Bunda n - parchin mixlar soni

F _ez – ezilishga hisoblanuvchi sirtning yuzi.

[  _ez] – ezilish uchun ruxsat qilingan kuchlanish.

2. Payvand birikmalar hisobi.

Payvand chokning parchin mixli birikmadan afzalligi shundaki payvandlangan elementning ko`ndalang kesim yuzidan to`la foydalaniladi, elementning og`irligi kamayadi, chok zich bo`lib suyuqlik va gazlarni o`tkazmaydigan bo`lib qoladi, bundan tashqari, konstruktsiya soddalashadi va texnologiya jarayoni arzonlashadi. Payvandlashning asosan ikki usuli bor. Bulardan biri uchma-uch payvandlash bo`lsa,ikkinchisi ustma-ust payvandlashdir.

Uchma-uch payvandlangan chokning cho`zilish yoki siqilishga qarshilik ko`rsatishdagi mustahkamlikning sharti quyidagicha yoziladi.

(9.12)

Bunda: n- chokning uzunligi

F_ez- payvandlangan elementlarning qalinligi

- elektr payvandlash uchun ruxsat etilgan kuchlanish.

Listlarni payvandlashning ikinchi usuli ustma-ust qo`yib payvandlash. Bunda listlar valiksimon chok bilan payvandlanadi. Valiksimon choklar cho`zuvchi yoki siqiluvchi kuchga ko`ndalang bo`ladi, bunday kuchga parallel yo`nalgan bo`ylama bu choklardan ham foydalaniladi. (9.6-rasm a,b).Kuch yo`nalishi bilan burchak hosil qiluvchi qiyshiq choklar ham bo`ladi (9.6-rasm v).Valiksimon chokning mustahkamlik shartini yozishda uning kesim yuzi F=lh qilib olinadi, uzunligi bilan balandligi esa quyidagi formuladan topiladi: l=B-10mm

h=á cos 45’= 0.7

bunday chokning mustahkamlik shartli quyidagicha bo`ladi:

(9.13)

Bunda[ ] –elektr payvand chokning kesilishiga ruxsat etilgan kuchlanish. Agar listlar (9.6-rasm a )da ko`rsatilganidek payvandlangan bo`lsa, zo`riqish kuchiga ikkita chok qarshilik ko`rsatadi, uning mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi:

(9.14)

(10.13)

10.4-rasm. 10.5-rasm.

Murakkab geometrik shakllarning inersiya momentlari. Murakkab geometrik shakllarning inersiya momentlarini hisoblash uchun uning inersiya oldinda ma'lum bo'lgan oddiy geometrik shakllarga (biror) ajratamiz.

U holda, murakkab shaklning biror o'qqa nisbatan inersiya momentlarini topish uchun har qaysi oddiy shaklning shu o'qqa nisbatan inersiya momentlari 

formulaga asosan topib keyin ularni yig'amiz.

ga teng bo'ladi.

Har qaysi ajratilgan shaklning o'z markaziy o'qlariga nisbatan olingan inersiya momentlari:

Har qaysi (ajratilgan) shaklning o'z markaziy o'qlariga (nisbatan) masofalaridir.

Buralish deb brusning ko'ndalang kesim yuzalarida faqat burovchi momentlargina paydo bo'ladigan deformasiyalanish holatiga aytiladi. Bunda bo'ylama kuch eguvchi moment va ko'ndalang kuchlar nolga teng bo'ladi. Ko'p mashinalarning detallari va inshoot elementlari, chunonchi, dvigatel va stanoklarning vallari, matorlar, vagonlar va lakomativlarning o'qlari, fazoviy konstruksiyalarning elementlari buralishga ishlaydi. Ko'ndalang kesim yuzasi turlicha bo'lgan buralishga ishlaydigan bruslar ichida doiraviy bo'lgan yoki xalqasimon ko'ndalang kesimli yuzaga ega bo'lgan, texnikada ko’p tarqalgan bruslar muhim o'rinni egallaydi.

Buraladigan brusning turli kesim yuzalariga bir necha tashqi momentlar qo'yilgan bo'lishi mumkin. Barcha tashqi momentlarning o'zaro muvozanatlangan va brus o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislikda ta'sir etadigan holni ko'rib chiqamiz. (11.1-rasm a).

(11.1)

Ixtiyoriy kesimdagi, masalan III-III kesimdagi burovchi momentni topish uchun valni shu kesimda ikki bo'lakka bo'lamiz va har bir bo'lakka Mr burovchi momentlarning qiymatini har ikkala bo'lakning muvozanati shartlaridan topsa bo'ladi.

Buning uchun brus bo'ylama o'qiga nisbatan olingan momentlarning yig'indisini nolga tenglash lozim.

Masalan, II, I -rasm, B da ko'rsatilgan xol uchun chap qismning muvozanat tenglamasi  dan quyidagi ifodani topamiz.

undan  (11.2)

Brus ajratib olingan bo`lagining tores qismiga qo`yilgan burovchi moment mazkur kesimga tashqi normal tomondan qaraganda soat strelkasi harakati bo`yicha yo`nalgan bo`lsa musbat ishorali olinadi.

Agar qator kesimlardagi burovchi momentlarni topish kerak bo`lsa, M<sub>z</sub> ning brus uzunligi bo`yicha o`zgarishini grafik tasvirlash uchun burovchi momentlar epyurasini qurish kerak. Odatda musbat momentlar o`q chiziqdan yuqori tomonga, manfiylari past tomonga qo`yiladi.

Doiraviy kesim yuzali bruslarning burilishda kuchlanishi va deformasiya. Buriladigan brusning yon sirtiga yasovchilarga parallel bo'lgan bo'ylama chiziqlar va ko'ndalang kesim yuzalarining konturini hosil qiluvchi aylanalar bilan turlab chiqamiz. (11.2-rasm).

Brus buralganidan keyin to`rlar bilan hosil qilingan to'g'ri chiziqligi qoladi, ko'ndalang kesim yuzasining konturi deformasiyadan keyin ham o'z shaklini saqlaydi. Burilishda hosil bo'lgan burchak buralish burchagi deyiladi. Ko'ndalang kesimlar orasidagi masofa deyarli o'zgarmaydi, binobarin, bo'ylama tolalar cho'zilmaydi ham, siqilmaydi ham. Bundan shunday xulosa chiqadiki

1. Buralguncha tekis bo'lgan kesim yuzasi buralgandan keyin ham tekisligiga qoladi va taxmin qilinadi.

   
   

2. Istalgan kesim yuzasidan o'tkazilgan radius egrilanmaydi deb taxmin qilinadi.

   
   

Bir uchi qistirib mahkamlangan, erkin uchiga M momentli juft kuch qo'yilgach ch radiusli brusni ko'rib chiqamiz. (11.3-rasm). Brusning yon sirtida KE yasovchini o'tkazamiz, u brus buralgandan keyin KE1 holatni egallaydi. Brusning buralishi natijasida qisib qo'yilgan kesimidan masofadagi 1-1 kesimi burchakka, unga qo'shni bo'lgan I-I kesim burchakka buriladi.

Uzunlikka ega bo'lgan brus elementini alohida ko'rib chiqamiz.

Qulaylik uchun uning chap kesimini qo'zg'almas deb olamiz. ( rasm).

AB yasovchi kichik burchakka egadi. AB holatni egallaydi. Brus sirtida yotuvchi tolaning siljish burchagi quyidagicha topiladi:

Brus kesim yuzasining markazidan ixtiyoriy ( ) masofada yotuvchi tola uchun quyidagi tenglikka ega bo'ladi:

Siljishda Guk qonuni asosida yuqorida ko'rsatilgan ikkita nuqta uchun quyidagilarni yozish mumkin:

Burus kesim yuzasining markazdan ihtiyoriy ( )masofada yotuvchi tola uchun quydagi tenlikka ega bo'lamiz;

Siljishdagi Guk qonuni asasida yuqorida ko'rsatilgan ikki nuqta quydagilarni yozish mumkin.

(11.3)

(11.3^”)

Ihtiyoriy huqta atrofida dF yuzaga ajratamiz t dF elementlar urinma kuch tasir etadi.

115- rasma,Bu kuchning brus o'qiga nisbatan moment quydidagicha

(11.4)

Bu elementlar momentlarni jamlab to'la burovchi moment topamiz.

11.4-formuladagi ning o'rniga unig qiymatini /11.3/dan qo'yib hosil qilamiz;

Qiymati ko'ndalang kesmning barcha nuqtalari uchun o'zgarmasbo'lganligidan uni inte graldan tashqarida yozamiz.

Ifoda esa brus kesilishining qutb inersiya momentidir.

Kesimning eng chekka nuqtalaridagi maksimal kuchlanishlar quyidagi formuladan topiladi.



Qiymat doiraviy kesimning kutb qarshilik moment deb ataladi. Buralish burchagini aniqlashda tenglamadan foydalanamiz, undan ekanligini topamiz. Bu ifodani integrallangandan so'ng to'la buralish burchagini olamiz.

(11.6)

Agar Brusning butun uzunligi bo'yicha moment o'zgarmas brus diametri doimiy bo'lsa /11.6/ifodani integrallab, quydagi formulani hosil qilamiz;

(11.7)

Doimiy bo'lgan uchastkalardagi burilish burchaklari yig'indisi quydagicha topiladi.

(11.8)

Qiymat brusning buralishidagi deb ataladi. Nisbiy buralishburchagi tushinchasi brusning birligini baholash maqsadida kiritiladi;

(11.9)

-nisbiy buralish burchagining o'lchov birligi 1/ yoki 1/m

Doiraviy kesimli valning buralishida potensial energiya / I qiymati / Buralishda brus material elastiklik chegarasidan oshib ketmaydiigan kuchlanishlarda ishlaydi deb hisoblaymiz. Bundan tashqi kuchlarning brus buralishiga sarflanadigan ishi A brusda to'planadigan potensial energiya I qiymatiga teng bo'ladi; A=I Ish A buralish diagrammasining yuziga teng / 11.6-rasm/

(11.10)

Bu yerda M b -burchagi moment : F-brusning buralish burchagi /11.10 / formuladagi  yoki M _b o'rniga /11.7 / formuladan qiymatlarni qo'ysak

hosil bo`ladi.

Mavzu: Murakkab qarshilik holatida kuchlanish va deformatsiyalarni baholash.

Reja
1 Murakkab qarshilik holatida kuchlanish
2 Kuchlanish va deformatsiyalar
Cho’zilish va siqilish qurilish konstruksiyalari va mashina elementlarida tez-tez uchrab turadi. Sterjenlarning mahkamlanish turiga va nagruzkalarning ta'sir etishiga qarab turli hil cho’zilish va siqilish paydo bo’lishi mumkin. Sterjen cho’zilganda uning uzunligi ortadi, ko’ndalang o’lchamlari qisqaradi, siqilishda esa aksincha, sterjen uzunligi qisqarib, ko’ndalang kesim o’lchamlari ortadi. Cho’zilish va siqilish deformasiyasi sterjenning uzunligi va ko’ndalang kesimlari o’zgarishidan iborat. Brusning ko’ndalang kesimida hosil bo’lgan normal kuchlanishlarning teng ta'sir etuvchisiga