2-Mustaqil ishi Bajardi: J. Shodmonov Qabul qildi: A. Ravshanov Mavzu

u f (t), x, yG fG- berilgan - G sohaning funksiya chegarasi ,
u(x, y) u(x, y) (t) t dt,
bu yerda

(t) funksiya ushbu tenglamaning yechimi; yadro esa quyidagicha bo„ladi:

Xususiy holda, soha chegarasi ellips bo’lganda
x acost, y bsin t (b a)
K (s,t) a2 b2a2ab b2cos(s t) .
Nihoyat, ushbu
b a (x)u(x) f (x) K(x,t)u(t)dt (1.4)
tenglama uchinchi tur integral tenglama deb ataladi.
Agar I kesmada
a) (0) 0 bo„lsa, undan (1.1) tenglama;
b) (0) 1 bo„lsa, undan (1.2) tenglama kelib chiqadi. Yuqorida biz
tanishgan integral tenglamalarning barchasida noma‟lum u(x) funksiya bir
argumentlidir, ya‟ni birgina x erkli o„zgaruvchining funksiyasidir. Misol
uchun quyidagi integral tenglamani olaylik:
( ) 3 2 3 ( ) ,
10
u x x xtu t dt
bunda f(x)=3x-2, K(x,t)=xt, a=0, b=1, λ=3.
Demak, bu tenglama Fredgolmning ikkinchi tur tenglamalaridan ekan.
Nochiziqli integral tenglamalarga misollar:
1. u(x) K[x,t,u(t)]dt f (x)
b a
- Urison tenglamasi;
2. u(x) K(x,t)F[t,u(t)]dt f (x)
b a
- Gammershteyn tenglamasi.
Integral tenglamada ishtirok etadigan noma‟lum funksiya ikki
argumentli bo„lishi ham mumkin. U holda, masalan, ikkinchi tur tenglama
quyidagicha yoziladi:

u x y f x y K x y t t u t t dt dt (1.5)
bu yerda f(x,y) – ozod had, P(a≤x≤b, c≤y≤d) sohada, yadro K(x,y,t1,t2) esa
P(a≤x≤b, c≤y≤d, a≤t1≤b, c≤t2≤d) sohada berilgan deb hisoblanadi; a, b, c,
d va λ lar berilgan o„zgarmas haqiqiy sonlardir. Ana shunday
tenglamalarga misol sifatida quyidagi tenglamani ko’rsatish mumkin:

u x y xyxyt1t2u t1 t2 dt1dt2
Umuman, integral tenglamadagi noma‟lum funksiya u(x1,x2,…,xn)
ko„p argumentli bo„lishi ham mumkin, u holda Fredgolm tenglamasidagi integral n karrali bo’ladi.

Xulosa:
g(x) = 1 uchun tengsizlik m b - a ≤ ∫ a b f (x) d x ≤ M (b - a) ko'rinishini oladi.