2-Mavzu: Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Reja. Taqsimot funksiya va uning xossalari

2.Dispersiya

Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb

(1) (I)

_{songa aytiladi.}

Bu taqsimotning «tarqoqligi» yoki «sochilishi» o‘lchovidir. Dispersiya to‘g‘ri chiziqda birlik massa inersiyasi taqsimotining momentiga teng. (1) dan dispersiyani hisoblash uchun qulay bo‘lgan ushbu formulani topamiz:

(2)

Dispersiyani, shuningdek, kabi aniklash mumkin. Haqiqatan, bu ta’rifga ko‘ra

chunki bo‘lganda minimumga erishadi. miqdor tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deyiladi.

6-misol. Binomial qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz.

Yechish. Oldingi mavzudagi 1- misolda edi.

tenglikka asosan



7-misol. Puasson qonuni bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz.

Yechish. 2-misolda hisoblaganimizdek, edi, (2) ga asosan



qatorning yig‘indisini topish uchun

yoyilmadan foydalanamiz. Bu tenglikni bo‘yicha differensiallab

ni, uni gako‘paytirib esa ni hosil qilamiz. Demak,

bo‘ladi.Shunday qilib; , ya’ni Puasson qonuni bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasi o‘zaro teng ekan.