2-mavzu. Qo`shma formulalar. Ikkilik qonuni

2-mavzu.
Qo`shma formulalar. Ikkilik qonuni.
Reja

1. 
   Murakkab mulohazalarni qurish
   
2. 
   Mulohazalar algebrasida formula tushunchasi.
   
3. 
   Murakkab mulohazaning logik qiymati.
   
4. 
   Formulalarning rostlik jadvalini qurish.
   
5. 
   Mulohazalar algebrasi formulalarining klassifikatsiyasi.
   

Tayanch iboralar:
Murakkab muloxaza, muloxaza qurish sxemasi, oPzgaruvchi, propozitsional oPzgaruvchi, formula, formulani logik qiymati, formulaning rostlik jadvali, bajariluvchi, inkor qilinuvchi, aynan rost, tavtologiya, aynan yolgPon, qarama-qarshilik.
Yukorida kiritilgani logik amallar yordamida sodda yoki elementar muloxazalardan ulardan kura murakkab bulgan muloxazalarni xosil kilishimiz mumkin.
Misol: A ,A ,A lardan kuydagi muloxazalar xosil kilamiz.
«Agar Amudaryo Fargona buyida joylashgan va inson umri abadiy bulmasa ,u xolda A.S.Pushkin buyuk rus matematigi »
(A A )A buning logik kiymati (( A A )A ) = (A A ) (A )= (A A ) (A )= (A ) (A ) (A )==(01)0=00=1
Demak bu kabi tuzilgan muloxazalarning umumiy kurinishi (xu)z buladi.Bu yerda x,u,z kandaydir belgilar.Endi bu sxamada x,u,z belgilar urniga kandaydir boshka muloxazalarni kuysak boshka bir muloxazalar xosil buladi .
Masalan : A , A , A
(  ) (  ) ( )=(11)0=0
Bu misollardan koPrinadiki (xu)z sxema muloxazalar algebrasida uziga xos formula vazifasini bajaradi va bu yerda x,y,z belgilar (uzgaruvchilar) urniga konkret bulgan ixtiyoriy muloxazani kuyib, natijada yangi muloxaza xosil kilar ekanmiz
MULOHAZALAR ALGEBRASIDAGI TAVTOLOGIYaLAR.
Yuqoridagi mavzuda aniqlangan aynan rost formulalar yoki tavtologiyalar tarkibiga kiruvchi muloxazalarning mazmunidan va logik qiymatidan qatiy nazar rost muloxazalar qurish qonun qoidalarini koPrsatib beradi.Quyida biz muloxazalar algebrasining asosiy tavtalogiyalari bilan tanishamiz.
3.1 Asosiy tavtologiyalar.
a) P P b)  (P P) v)   PP g) PP
d) (PQ) ( Q P) ye) ((PQ) (QR)) (PR)
j) (PQ) ( P Q) z) P (QP)
i)  P(PQ k) (P(PQ)) Q
l) ((PQ Q)  P m) (P(QR)) (Q(PR))
n) (P(QR)) ((PQ) R)
o) ((PR) (QR))((PQ)R)
p) ((  PQ) ( P Q))P , ( P(Q  Q)) P
Kuyida keltiriladigan tavtologiyalar logik amallarning xossalarini xam kursatib beradi.
3.2 Konoyunktsiya va dizoyunktsiya xossalari .
a) (PP) P , (PP) P b) (PQ) P , P(PQ)
v) (PQ) (QP) , (PQ) (QP)
g) (P(QR)) ((PQ)R) , (P(QR)) ((PQ)R)
d) P(QR)) ((PQ) (PR)) , P(QR)) ((PQ) (PR))
e) (P(PQ)) P , (P(PQ)) P
j)  (PQ)(  P Q) ,  (PQ)(  P Q)
3.3 Implikatsiya va ekvivalentlik xossalari .
a) (P(QR))((PQ)(PR))
b) P(Q(PQ))
v) (PR) ((QR) ((PQ)R))
g) (PQ) ((P Q)R))
d) ( Q(PQ))  P
e) ( P(PQ))Q
j) (PQ)((PR)(QR))
z) (PQ) (PR)(QR))
i) (PQ) ((QR) PR))
k) (PQ)  (QP)
l) ( Q P) (( QP)Q))
m) ((PQ) (RQ)) ((PR)Q)
n) ((PQ) (PR)) (P(QR))
o) PP
p) (PQ) (QP)
r) ((PQ) (QR)) (PR)
3.4 Bir logik amallarni boshka logik amallar orkali ifodalash.
a)(PQ)(  PQ)
b) (PQ) (P Q)
v) (PQ)( PQ)
g) (PQ)(P Q)
d) (PQ)( P Q)
e) (PQ)(  PQ) j) (PQ)((PQ)(QP))