2-mavzu. Kvadrat matritsa determinanti. (2 soat) reja

---

2-MAVZU. KVADRAT MATRITSA DETERMINANTI. (2 soat) 
 
REJA: 
 
2.1. Ikkinchi va uchunchi tartibli determinantlar 
2.2. Minor va algebraik to’ldiruvchi 
2.3. Yuqori tartibli detirminantlarni hisoblash 
 
Tayanch iboralar: 
determinant, tartib, uchburchak usuli, yoyilma.
2.1. Ikkinchi va uchunchi tartibli determinantlar.
 
2 tartibli (2×2 o’lchovli) 
matris determinant deb qarama-qarshi burchakdagi elementlar ko’paytmasining 
ayirishdah hosil bo’lgan songa aytiladi. Odatda determinantlarni matrisalardan 
farqlash uchun ikki tomonidan vertikal to’g’ri chiziqlar bilan belgilanadi, matrisa 
kabi kvadrat qavslar emas. 
2×2 o’lchovli A matrisa determinant |
A
| kabi belgilanadi. 
Shuning uchun 
 
Misol.
 
matrisa determinanti topilsin. 
Yechish.
 
Yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblaymiz 
 
Agar matrisa satrlari yoki ustunlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa, 
uning determinant nolga teng bo’ladi va u xos matrisa deyiladi. 
Masalan,

matrisa determinanti 
, 
shunig uchu A matrisa xos matrisadir. 
 
 
 
uchinchi tartibli martisa uchun |
A
| determinant quyidagicha hisoblanadi: 
11
12
11 22
21 12
21
22
a
a
A
a a
a a
a
a



5
7
4 9
A


 



5
7
5 9
7 4
45
28 17
4
9
A

    


5
8
10 16
A


 



5
7
5 16 8 10 80 80
0
4
9
A

    


11
12
13
21
22
23
31
32
33
a
a
a
A
a
a
a
a
a
a




 





22
23
21
23
21
22
11
12
13
32
33
31
33
31
32
a
a
a
a
a
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
a




---

Bu birinchi satr elementlarini shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan 
hosil bo’lgan matrisa determinantiga ko’paytirishdan hosil qilinmoqda. Masalan, 
3x3 o’lchovli berilgan matrisa 1 satr va 1 ustunu o’chirilishidan hosil bo’lgan 
determinant elementga ko’paytirilgan. Agar biz 
a
11
belgilashga e’tibor bersak, u 
holda bu usulni satr bo’yicha qo’llaganda ishora almashadi. Demak, ikkinchi 
qo’shiluvchi manfiy ishorali bo’ladi.