2-мавзу. Жуфт корреляцион-регрессион таҳлил

5.4. Бир омилли чизиқли регрессия тенгламаси параметрларини Энг Кичик Квадратлар усули асосида баҳолаш.
Функциялар параметрлари одатда “энг кичик квадратлар” усули билан аникланади. Энг кичик квадратлар усулини мазмуни қуйидагича: хақиқий миқдорларнинг текисланган миқдорлардан фарқининг квадратлари йигиндиси энг кам бўлиши зарур:
(4.7)
Бир омилли чизиқли боғланишни олайлик:
(4.8)
Қиймат энг кам бўлиши учун биринчи даражали хосилалар нолга тенг бўлиши керак:
(4.9)


(4.10)

Бу нормал тенгламалар тизими.

Регрессион моделнинг параметрларини баҳолаш боғлиқ ўзгарувчи Y нинг тақсимланиш эҳтимолини топишдир. Моделда Y_i нормал тақсимланган ва вариацияси:
var (Y)=² га тенг
Энг кичик квадратлар усулида ҳисоблаш тамойили Y_i ларнинг хақиқий қийматларининг ўртача қийматидан фарқининг квадрати суммасини топишдан иборат. Демак:

Ёки (4.11)

бу ерда, S - фарқлар квадратлари суммаси.
 ва  , қийматларини топиш учун S нинг  ва  бўйича биринчи хосиласини топамиз:



(4.12)

Ҳар бир хосилани нолга тенглаштириб ҳисоблаб топилган ларнинг қийматини ҳисоблаймиз.

(4.13)
ёки бунга эквивалент равишда

(4.14)
Бу тенгламалар энг кичик квадратлар усулида нормал тенгламалар деб аталади. Бунда е энг кичик квадратлар қолдиғи:


(4.15)
тенглама ларга нисбатан ечилади.


(4.16)
Бу тенгликни бошқача кўринишда ҳам ёзиш мумкин:



Демак
(4.17)
ларнинг қиймати топилгандан сўнг  ларни биринчи тенгламадан топамиз. Демак,
(4.18)


Назорат учун саволлар

1. 
   Корреляцион-регрессионтаҳлилнинг мақсадлари нималардан иборат?
   
2. 
   Жуфт, хусусий ва кўпликдаги корреляция коеффициентларининг фарқи нимадан иборат?
   
3. 
   Қайси ҳолларда корреляция индекси қўлланилади?
   
4. 
   Регрессия коеффициентларининг иқтисодий моҳияти нимадан иборат?
   
5. 
   “Энг кичик квадратлар усули” нинг моҳиятини тушунтириб беринг.
   
6. 
   Нормал тенгламасини ечиш усулларини тушунтириб беринг.
   
7. 
   Реал иқтисодий жараёнлар бўйича турли хилдаги боғланишларга 10 та мисол тузинг.
   

1^Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4^th edition, 2003 (Gu),Inc.p. 90