2-Mavzu: Galiley–Nyuton mexanikasidagi nisbiylik qoidasi. Maxsus nisbiylik nazariyasi to‘g‘risidagi tushuncha. Mutlaq qattiq jismning ilgarilanma va aylanma harakati. Qattiq jismning inersiya momenti. Impuls momenti, kuch momenti

2-Mavzu: Galiley–Nyuton mexanikasidagi nisbiylik qoidasi. Maxsus nisbiylik nazariyasi to‘g‘risidagi tushuncha. Mutlaq qattiq jismning ilgarilanma va aylanma harakati. Qattiq jismning inersiya momenti. Impuls momenti, kuch momenti. Qattiq jism aylanma harakati dinamikasining asosiy tenglamasi. Impuls momentining saqlanish qonuni.

Reja:

1. 
   Mexanikada nisbiylik nazariyasi
   
2. 
   Galiley va Lorents almashtirishlari
   
3. 
   Qattiq jism aylanma harakati dinamikasi
   
4. 
   Qattiq jismlarning deformatsiya turlari
   

Xulosa

Adabiyotlar

Galileyning nisbiylik prinsipi. Jism harakati sanoq sistemasiga nisbatan aniqlanadi. Sanoq sistemasini tanlash kuzatuvchining ixtiyorida. Shuning uchun bir harakatni turli sanoq sistemalariga nisbatan tekshirish natijasida bu sanoq sistemalaridan birortasini boshqalariga nisbatan imtiyozli deb hisoblash mumkinmi? Bu savolga javob berish maqsadida yetarlicha aniqlik bilan inersial sanoq sistemasi deb hisoblash mumkin bo’lgan sistemaga nisbatan K' sanoq sistemasining to’g’ri chiziqli tekis harakatini tekshiraylik. Soddalashtirish maqsadida K' sistema K sistemaga nisbatan tezlik bilan OX o’q yo’nalishida harakatlanadi deb hisoblaylik (2.1-rasm). vaqtda ik­kala sanoq sistemasi bir-birining ustiga tushadi. da K' sanoq sistemasining boshi (ya‘ni O' nuqta) K sanoq sistemasida

koordinatalar bilan aniqlanuvchi nuqtada joylashgan bo’ladi. U holda moddiy nuqta (A) ning ixtiyoriy paytda ikkala sanoq sistemasidagi koordinatalari Galiley almashtirishlari deb ataladigan quyidagi munosabatlar bilan o’zaro bog’langan:

(2.1)

bundagi va moc ravishda va sanoq sistemalaridagi soatlar ko’rsatayotgan vaqtlardir. Agar vaqt hisobi ikkala sanoq sistemalarining boshlari ( va nuqtalar)

bir-birining ustiga tushib turgan paytdan boshlansa, ikkala sistemadagi bir xil soatlar bir xil vaktlarni ko’rsatishi (ya‘ni bo’lishi) tabiiy hol ekanligiga kundalik turmushimizda o’rganib qolganmiz.

Demak bir sanoq sistemasi ( ) dan ikkinchi sanoq sistemasi ( ) ga o’tganda ko­ordinatalar o’zgaradi, ya‘ni koordinatalar nisbiy kattaliklardir. Vaqt o’tishi esa sanoq sistemalarining nisbiy harakatlanishiga bog’liq emas, ya‘ni vaqt absolyut kattalikdir.

Endi biror sterjen uzunligini ikkala sistemada aniqlaylik (2.1- rasm). Sterjen uchlari (A va V nuqtalar)ning K sistemadagi koordinatalarinya moc ravishda va x₂, u₂, z₂ deb belgilasaq uning uzunligi

(2.2)

bo’ladi. K' sanoq sistemasi esa ga nisbatan OX yo’nalishida tezlik bilan harakatlanyapti. Shuning uchun K' da sterjen uchlarining koordinatalari moc ravishda va bo’ladi. Natijada sterjenning K' sistemasidagi uzunligi uchun

(2.3)

ifodani hosil qilamiz, (2.2) va (2.3) larni o’zaro taqqoslab

(2.4)

degan xulosaga kelamiz. Umuman, bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tganda biror kattalikning qiymati o’zgarmasa, bu kattalik mazkur almashtirishga nisbatan invariant deb gapiriladi. U holda, (2.4).ifodaga asosan, quyidagini ayta olamiz: uzunlik (ya‘ni nuqtalar orasidagi masofa) Galiliy almashtirishlariga nisbatan invariantdir.

Harakatlanayotgan moddiy nuqtaning K va K' sanoq sistemalaridagi tezliklarining proeksiyalari orasidagi bog’lanishni topish uchun (7.1) ifodalardan vaqt boyicha hosila olamiz:



(2.5)

Mazkur munosabatlarni vektor ko’rinishida

(2.6)

shaklda yozish mumkin. Bu ifoda tezliklarning qo’shilish qonuni bo’lib, uni quyidagicha tavsif qilish mumkin: moddiy nuqtaning K sanoq sistemasidagi tezligi (v) shu nuhtaning K' dagi tezligi (v') va K' ning K ga nisbatan tezligi (v₀) ning vektor yig’indisiga teng. (2.5) ifodalardan vaqt boyicha hosila olsak moddiy nuqtaning K va K' sanoq sistemalaridagi tezlanishlarining proeksiyalari orasidagi bog’lanishni hosil qilamiz:

(2.7)

Vektor ko’rinishida (2.7) ifodalarni

(2.8)

shaklda yoza olamiz. Demak moddiy nuqtaning K sanoq sistemasidagi tezlanish va sanoq sistemasidagi tezlanishi (a') bir xil ekan. Boshqacha aytganda, tezlanish Galiley almashtirishlariga nisbatan invariantdir. Tajribalarning ko’rsatishicha, barcha inersial sanoq sistemalarida jism massasi bir xil qiymatga ega va u harakat tezligiga [yorug’lik tezligi (s) dan ancha kichik tezliklar nazarda tutiladi] bog’liq emas:

(2.9)

Nyuton mexashkasida o’rganiladigan kuchlar, xususan elastiklik kuchi yoki tortishish kuchi jismlar yoxud bir jismning ayrim qismlari orasidagi masofaga borliq. Masofa (ya‘ni uzunlik) Galiley almashtirishlariga nisba­tan invariant. Ba‘zi kuchlar, masalan, ishqalanish kuchlari ta‘sirlashuvchi jismlar tezliklarining farqiga. Tezliklar farqi, (7.6) munosabatga asosan, birchi nertsial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o’tilganda o’zgarmaydi Shuning uchun klassik mexanikada kuch Galiley almashtirishlariga nisbatan invariantdir, ya‘ni

(2.10)

Dinamikaning asosiy qonuni-Nyutonning ikkinchi qonuniga e‘tibor bersak

(2.11a)

undagi barcha kattaliklar [(2.8), (2.9) va (2.10)] Galiley almashtirishlariga nisbatan invariant. Binobarin, dinamika asosiy qonunining K sanoq sistemasiga nisbatan v0 tezlik bilan harakatlanayotgan K' sanoq sistemasidagi matematik ifodasi

(2.11b)

mazkur qonunning K sanoq sistemasidagi ifodasiga to’liq moc keladi. Demak barcha inersial sanoq sastemalarida aynan bir mexanik hodisa bir xil tarzda sodir bo’ladi va mazkur inersial sanoq sistemasida o’tkaziladigan mexanik tajribalar yordamada sanoq sistemasi tinch turganligini yoki to’g’ri chiziqli tekis harakatlanayotganligini aniqlab bo’lmaydi.

Bu fikrni Galiley bayon etganligi uchun Galileyning «nisbiylik prinsipi, ba‘zan, nisbiylikning mexanik prinsipi deb yuritiladi. Mazkur prinsipga asosan, agar biror sistema (masalan, K sanoq sistemasi) inersial bo’lsa, unga nisbatan to’g’ri chiziqli tekis harakatlanuvchi juda ko’p inersial sistemalar (K’lar) ham mavjud. Inersial sistemalarning barchasida klassik mexanika qonunlari aynan bir xil namoyon bo’lishidan bu sistema­larning barchasi teng xuquqli va ular orasidan biror imtiyozli inersial sanoq sistemasini ajratish mumkin emas, degan xulosa kelib chiqadi.

Shuni ham qayd qilaylikki, tezlikka bog’liq bo’lgan kattaliklar, masalan, impuls yoki kinetik energiya bir inersial sanoq, sistemasidan ikkinchi inersial sanoq sistemasiga o’tganda o’zgaradi, chunki mazkur o’tishda tezlik o’zgarar edi ( ifodani eslang). Biroq impuls va energiyalarning turli inersial sanoq sistemalaridagi qiymatlari bir-biridan v₀ bilan aniqlanuvchi doimiy miqdorga farqlanadi. Shuning uchun bunday kattaliklarni harakterlovchi qonunlar ifodasining ko’rinishi turli inersial sanoq sistemalarida bir xil bo’ladi.

Umuman, bir sanoq, sistemasidan ikkinchisiga o’tilganda biror kattalikning absolyut qiymati o’zgarsa, lekin bu kattalik qatnashgan tenglamaning ko’rinishi o’zgarmasa, bu tenglama mazkur almashtirishga nisbatan kovariant deb aytiladi. Binobarin, impulsning saqlanish qonuni va mexanik energiyaning saqlanish qonuni Galiley almashtirishlariga nisbatan kovariantdir.