2-mavzu: chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari. Ko’p tarmoqli iqtisod uchun balans modeli

2-MAVZU: CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISH USULLARI. KO’P TARMOQLI IQTISOD UCHUN BALANS MODELI.

1. 
   Kramer va Gauss usuli. Chiziqli tenglamalar sistemasini iqtisodda qo‘llanishi.
   
2. 
   Ko‘p tarmoqli iqtisod uchun balans modeli.
   
3. 
   Asosiy chiziqli iqtisodiy modellar va ularni ma’nosini ifodalashda bog’liqli o’zgaruvchilarning muvozanat qiymatini aniqlash uchun sodda ko’rinishga keltirish.
   

Tayanch iboralar: noma’lum, yechim, matritsa, determinant , birgalikdagi sistema, aniqmas sistema, aniq sistema, birgalikda bo’lmagan sistema, matrisaviy usul, Kramer formulalari.


1. Tеnglаmаlаr sistеmаni Krаmеr qоidаsidа yеchish

Kramer usuli ham chiziqli tenglamalar sistemasining yechishning bir usuli bo’lib, bunda yechimlar determinantlar orqali sodda topiladi. Bu usul biror aniq noma’lumni topishda matrisaviy usulga nisbatan samaraliroqdir. Excel dasturida teskari matrisa topish va ko’paytirishni bilishingizga qarasmasdan, qo’lda hisoblashdagi vaqt muhim emas. Shuning uchun iqtisodiy jarayonlarni o’rganishda Kramer usuli qulay hisoblanadi. Murakkabroq iqtisodiy matematika uchun Kramer qoidasi quyida algebraik formula ko’rinishida keltiriladi.

Ma’lumki, n ta noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasining matrisaviy ko’rinishi Ax = b bo’lib, bunda
A parameterlarning n × n o’lchovli matrisasi,
x noma’lumlarning n × 1 o’lchovli vectori va
b ozod hadlarning n × 1 o’lchovli matrisasi.
Kramer qoidasi har qanday x_i nomalumni toppish uchun A matrisa i ustuniga b matrisa elementlarini qo’yib, hosil bo’lgan matrisa determinantini berilgan A matrisa determinantiga bo’lishdan hosil qilishini anglatadi.
Demak,