2-ma’ruza: Yuqori tartibli differensial tenglamalar va sistemalarning klassifikatsiyasi. Ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili differensial tenglamalarni kanonik shaklga keltirish. Reja

Mustahkamlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli tenglama deb nimaga aytamiz?
   
2. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli va kvazichiziqli tenglamalarning o’xshash va farqli jihatlarini sanab o’ting.
   
3. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli tenglamaning xarakteristik tenglamasi nima. U qanday turdagi tenglama va tartibi nimaga teng?
   
4. 
   Xususiy hosilali chiziqli tenglamaning xarakteristik chiziqlari nima? Misollar ayting.
   
5. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli tenglama qachon parabolic tipli deyiladi?
   
6. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli tenglama qachon parabolik tipli deyiladi?
   
7. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli tenglama qachon elliptik tipli deyiladi?
   
8. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli tenglamaning xarakteristikalari bilan oddiy differensial tenglama orasidagi bog’lanishni ifodalovchi lemmani ayting. Mohiyatini tushuntiring.
   
9. 
   Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli giperbolik tipli tenglamani kanonik shaklga keltirish bosqichlarini sanab o’ting.
   
10. 
    Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli parabolik tipli tenglamani kanonik shaklga keltirish bosqichlarini sanab o’ting.
    
11. 
    Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli elliptik tipli tenglamani kanonik shaklga keltirish bosqichlarini sanab o’ting.
    
12. 
    O’zaro bir qiymatli almashtirish natijasida chiziqli differensial tenglama yana chiziqli tenglamaga kelishini isbotlang.